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 Probleme Mai 2015

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Probleme Mai 2015   Ven 10 Avr 2015, 20:34

Montrer que si A est une partie de R et si f est une fonction de A dans R telle qu'il existe une constante c vérifiant |f(x) − f(y)| = c|x − y| si x et y sont dans A,
alors il existe une fonction g de R dans R telle que
g(x) = f(x) si x est dans A et |g(x) − g(y)| = c|x − y| pour tous x et y dans R

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MessageSujet: Re: Probleme Mai 2015   Jeu 16 Avr 2015, 12:15

Bonjour;






Amicalement.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Probleme Mai 2015   Ven 17 Avr 2015, 09:41

Toutes mes encouragements pour ce travail très intéressant généralisant le problème posé. Mais, il y en a une preuve directe est simple. Voici une indication:

On suppose que A a au moins 2 éléments u et v distincts
Montrer que g(x)=f(u)+(x-u) ( f(u)-f(v))/(u-v) convient

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