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 Probleme juillet 2015

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Probleme juillet 2015   Sam 25 Avr 2015, 11:03

Soit  f : E x K ---> R continue, où  E; K sont des espaces métriques et où K est compact. Alors, la fonction  g : E ---> R définie par:

g(x) = inf {f(x, y) : y dans K}

est continue.

En déduire que si f : R x R ---> R continue telle que

lim f(x,y)=+oo lorsque |y|-->+oo uniformément en x dans tout compact de R

Alors, la fonction  g : R ---> R définie par:

g(x) = inf {f(x, y) : y dans R}

est continue.

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Probleme juillet 2015
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