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 calcul d'une suite

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wentworth
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MessageSujet: calcul d'une suite    calcul d'une suite  EmptyMar 09 Juin 2015, 20:24

soit (Yn) et (Xn) deux suites tq:
Yn+1=(h+1)Yn + Xn
Xn+1=Xn + h
avec h appartient a R*
y0=1
X0=0
exprimer en fonction de n la suite (Yn)
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DocMatheux
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MessageSujet: Re: calcul d'une suite    calcul d'une suite  EmptyMar 16 Juin 2015, 10:49

Y_n=(h+1)^n+sum_{k=0}^{n-1}(h+1)^kX_{n-k}=(h+1)^n+sum_{k=0}^{n-1}(h+1)^k(n-k)h
Il suffit maintenant de continuer ce calcul
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nmo
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MessageSujet: Re: calcul d'une suite    calcul d'une suite  EmptyMar 16 Juin 2015, 12:08

wentworth a écrit:
soit (Yn) et (Xn) deux suites tq:
Yn+1=(h+1)Yn + Xn
Xn+1=Xn + h
avec h appartient a R*
y0=1
X0=0
exprimer en fonction de n la suite (Yn)
Premièrement, il est facile de voir que calcul d'une suite  Gif.latex?(\forall n\in\mathsbb{N}) : X_n=n.
La première équation devient alors: calcul d'une suite  Gif.latex?(\forall n\in\mathsbb{N}) : Y_{n+1}=(h+1).Y_n+n, ce qui donne calcul d'une suite  Gif.latex?(\forall n\in\mathsbb{N}) : Y_{n+1}+n+1=(h+1).Y_n+n.
On pose calcul d'une suite  Gif, alors calcul d'une suite  Gif.latex?(\forall n\in\mathsbb{N}) : Z_{n+1}=(h+1).
Donc calcul d'une suite  Gif.latex?(\forall n\in\mathsbb{N}) : Z_{n+1}+\frac{1}{h}=(h+1).
La suite calcul d'une suite  Gif est géométrique, et ainsi calcul d'une suite  Gif.
Or, calcul d'une suite  Gif. D'où: calcul d'une suite  Gif.
Donc calcul d'une suite  Gif.
Et finalement: calcul d'une suite  Gif.
Sauf erreurs!


Dernière édition par nmo le Ven 19 Juin 2015, 07:39, édité 3 fois (Raison : Correction d'une erreur d'inattention.)
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ZYGOTO
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MessageSujet: Re: calcul d'une suite    calcul d'une suite  EmptyVen 19 Juin 2015, 01:14

x_n=n.h , car x_n est arithmétique
y_(n+1)=(h+1).y_n+n.h

si h=-1, alors y_n=-n+1,pour tt n
sinon: y_(n+1)=y_n + (n.h)/(h+1)

par somme télélscopique : yn =(n-1).n.h/(h+1) +1 , h#-1 , pour tt n . DONE
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nmo
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MessageSujet: Re: calcul d'une suite    calcul d'une suite  EmptyVen 19 Juin 2015, 02:02

ZYGOTO a écrit:
x_n=n.h , car x_n est arithmétique
y_(n+1)=(h+1).y_n+n.h
si h=-1, alors y_n=-n+1,pour tt n
sinon: y_(n+1)=y_n  + (n.h)/(h+1)
par somme télélscopique : yn =(n-1).n.h/(h+1)  +1 , h#-1 , pour tt n . DONE
Le télescopage ne donne pas ce que tu as écrit, mais calcul d'une suite  Gif.latex?(\forall n\in\mathsbb{N}) : Y_n=Y_0+\sum_{k=0}^{n-1}k.
A part ça, tu as commis une erreur lorsque tu as divisé par calcul d'une suite  Gif la deuxième équation.
Pour que tu sois totalement convaincu, essaie de calculer calcul d'une suite  Gif avec la relation de l'énoncé et avec la formule que tu as trouvée: tu ne trouves pas le même résultat!


Dernière édition par nmo le Ven 19 Juin 2015, 07:25, édité 1 fois
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ZYGOTO
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MessageSujet: Re: calcul d'une suite    calcul d'une suite  EmptyVen 19 Juin 2015, 03:48

nmo a écrit:
ZYGOTO a écrit:
x_n=n.h , car x_n est arithmétique
y_(n+1)=(h+1).y_n+n.h
si h=-1, alors y_n=-n+1,pour tt n
sinon: y_(n+1)=y_n  + (n.h)/(h+1)
par somme télélscopique : yn =(n-1).n.h/(h+1)  +1 , h#-1 , pour tt n . DONE
Le télescopage ne donne pas ce que tu as écrit, mais calcul d'une suite  Gif.latex?(\forall n\in\mathsbb{N}) : Y_n=Y_0+\sum_{k=0}^{n-1}k.
A part ça, lorsque tu as commis une erreur lorsque tu as divisé par calcul d'une suite  Gif la deuxième équation.
Pour que tu sois totalement convaincu, essaie de calculer calcul d'une suite  Gif avec la relation de l'énoncé et avec la formule que tu as trouvée: tu ne trouves pas le même résultat!

la somme téléscopique est la seule faute que j'ai fais, si tu calcules la somme encore une fois tu vas trouver y_n=n(n-1).h/2(h+1) +1.

et lorsque j'ai divisé j'ai étudie deux cas : cas ou h=-1 et le cas ou h#-1.

Enfin Y_1=1.(1-1).h/2(h+1)  + 1 =1

sinon s'il y a d'autres erreurs, veuillez me les signalés ,mais si tu veux me convaincre que ta démo est la seule solution idéale pour cet exercice,...alors ça est contre l'esprit mathématique.
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ZYGOTO
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MessageSujet: Re: calcul d'une suite    calcul d'une suite  EmptyVen 19 Juin 2015, 04:04

@nmo : J'ai regardé ta démo et j'ai trouvé que tu as étudié le cas h=0, par contre h est donné dans l'énoncé non nul !! ---->[#sanscommentaire]
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nmo
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MessageSujet: Re: calcul d'une suite    calcul d'une suite  EmptyVen 19 Juin 2015, 07:36

ZYGOTO a écrit:
@nmo : J'ai regardé ta démo et j'ai trouvé que tu as étudié le cas h=0, par contre h est donné dans l'énoncé non nul !! ---->[#sanscommentaire]
Je n'ai pas fait attention. Tu as raison! Je vais éditer ma proposition.
ZYGOTO a écrit:
la somme téléscopique est la seule faute que j'ai fais, si tu calcules la somme encore une fois tu vas trouver y_n=n(n-1).h/2(h+1) +1.
et lorsque j'ai divisé j'ai étudie deux cas : cas ou h=-1 et le cas ou h#-1.
Enfin Y_1=1.(1-1).h/2(h+1)  + 1 =1
sinon s'il y a d'autres erreurs, veuillez me les signalés ,
Je t'ai signalé une autre faute dans mon message précédant dans ce passage:
ZYGOTO a écrit:

si h=-1, alors y_n=-n+1,pour tt n
sinon: y_(n+1)=y_n + (n.h)/(h+1)
Là, tu as divisé par calcul d'une suite  Gif le côté droit de l'égalité seulement, ce qui n'est pas correct.
Normalement, cela doit donner: calcul d'une suite  Gif.latex?(\forall n\in\mathsbb{N}) : \frac{Y_{n+1}}{h+1}=Y_n+n et non plus ce que tu as écrit.
ZYGOTO a écrit:
mais si tu veux me convaincre que ta démo est la seule solution idéale pour cet exercice,...alors ça est contre l'esprit mathématique.
Ce n'était pas cela mon but...
De plus, tant qu'on n'obtient pas la même solution c'est que l'un de nous a commis une erreur.
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: calcul d'une suite    calcul d'une suite  EmptyVen 19 Juin 2015, 10:35

x_n=n.h
y_(n+1)=(h+1).y_n+n.h
si h#-1, y_(n+1)/(h+1)^{n+1}=y_n/(h+1)^{n} + (n.h)/(h+1)^{n+1}
Par téléscopage , pour n>1
y_(n)/(h+1)^{n}=y_0 + somme_{k=0}^{n-1} (k.h)/(h+1)^{k+1}
y_(n)=(h+1)^{n} +h. (h+1)^{n-1}. somme_{k=0}^{n-1} k.x^{k} où x=1/(h+1)

somme_{k=0}^{n-1} k.x^{k}=somme_{k=0}^{n-1} (k+1).x^{k}-somme_{k=0}^{n-1}x^{k}

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