Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 calcul d'une suite

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
wentworth
Féru


Masculin Nombre de messages : 55
Age : 22
Date d'inscription : 04/09/2011

MessageSujet: calcul d'une suite    Mar 09 Juin 2015, 20:24

soit (Yn) et (Xn) deux suites tq:
Yn+1=(h+1)Yn + Xn
Xn+1=Xn + h
avec h appartient a R*
y0=1
X0=0
exprimer en fonction de n la suite (Yn)
Revenir en haut Aller en bas
DocMatheux
Habitué


Masculin Nombre de messages : 22
Age : 19
Date d'inscription : 31/05/2009

MessageSujet: Re: calcul d'une suite    Mar 16 Juin 2015, 10:49

Y_n=(h+1)^n+sum_{k=0}^{n-1}(h+1)^kX_{n-k}=(h+1)^n+sum_{k=0}^{n-1}(h+1)^k(n-k)h
Il suffit maintenant de continuer ce calcul
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: calcul d'une suite    Mar 16 Juin 2015, 12:08

wentworth a écrit:
soit (Yn) et (Xn) deux suites tq:
Yn+1=(h+1)Yn + Xn
Xn+1=Xn + h
avec h appartient a R*
y0=1
X0=0
exprimer en fonction de n la suite (Yn)
Premièrement, il est facile de voir que .
La première équation devient alors: , ce qui donne .
On pose , alors .
Donc .
La suite est géométrique, et ainsi .
Or, . D'où: .
Donc .
Et finalement: .
Sauf erreurs!


Dernière édition par nmo le Ven 19 Juin 2015, 07:39, édité 3 fois (Raison : Correction d'une erreur d'inattention.)
Revenir en haut Aller en bas
ZYGOTO
Féru


Masculin Nombre de messages : 58
Age : 24
Date d'inscription : 19/10/2011

MessageSujet: Re: calcul d'une suite    Ven 19 Juin 2015, 01:14

x_n=n.h , car x_n est arithmétique
y_(n+1)=(h+1).y_n+n.h

si h=-1, alors y_n=-n+1,pour tt n
sinon: y_(n+1)=y_n + (n.h)/(h+1)

par somme télélscopique : yn =(n-1).n.h/(h+1) +1 , h#-1 , pour tt n . DONE
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: calcul d'une suite    Ven 19 Juin 2015, 02:02

ZYGOTO a écrit:
x_n=n.h , car x_n est arithmétique
y_(n+1)=(h+1).y_n+n.h
si h=-1, alors y_n=-n+1,pour tt n
sinon: y_(n+1)=y_n  + (n.h)/(h+1)
par somme télélscopique : yn =(n-1).n.h/(h+1)  +1 , h#-1 , pour tt n . DONE
Le télescopage ne donne pas ce que tu as écrit, mais .
A part ça, tu as commis une erreur lorsque tu as divisé par la deuxième équation.
Pour que tu sois totalement convaincu, essaie de calculer avec la relation de l'énoncé et avec la formule que tu as trouvée: tu ne trouves pas le même résultat!


Dernière édition par nmo le Ven 19 Juin 2015, 07:25, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
ZYGOTO
Féru


Masculin Nombre de messages : 58
Age : 24
Date d'inscription : 19/10/2011

MessageSujet: Re: calcul d'une suite    Ven 19 Juin 2015, 03:48

nmo a écrit:
ZYGOTO a écrit:
x_n=n.h , car x_n est arithmétique
y_(n+1)=(h+1).y_n+n.h
si h=-1, alors y_n=-n+1,pour tt n
sinon: y_(n+1)=y_n  + (n.h)/(h+1)
par somme télélscopique : yn =(n-1).n.h/(h+1)  +1 , h#-1 , pour tt n . DONE
Le télescopage ne donne pas ce que tu as écrit, mais .
A part ça, lorsque tu as commis une erreur lorsque tu as divisé par la deuxième équation.
Pour que tu sois totalement convaincu, essaie de calculer avec la relation de l'énoncé et avec la formule que tu as trouvée: tu ne trouves pas le même résultat!

la somme téléscopique est la seule faute que j'ai fais, si tu calcules la somme encore une fois tu vas trouver y_n=n(n-1).h/2(h+1) +1.

et lorsque j'ai divisé j'ai étudie deux cas : cas ou h=-1 et le cas ou h#-1.

Enfin Y_1=1.(1-1).h/2(h+1)  + 1 =1

sinon s'il y a d'autres erreurs, veuillez me les signalés ,mais si tu veux me convaincre que ta démo est la seule solution idéale pour cet exercice,...alors ça est contre l'esprit mathématique.
Revenir en haut Aller en bas
ZYGOTO
Féru


Masculin Nombre de messages : 58
Age : 24
Date d'inscription : 19/10/2011

MessageSujet: Re: calcul d'une suite    Ven 19 Juin 2015, 04:04

@nmo : J'ai regardé ta démo et j'ai trouvé que tu as étudié le cas h=0, par contre h est donné dans l'énoncé non nul !! ---->[#sanscommentaire]
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: calcul d'une suite    Ven 19 Juin 2015, 07:36

ZYGOTO a écrit:
@nmo : J'ai regardé ta démo et j'ai trouvé que tu as étudié le cas h=0, par contre h est donné dans l'énoncé non nul !! ---->[#sanscommentaire]
Je n'ai pas fait attention. Tu as raison! Je vais éditer ma proposition.
ZYGOTO a écrit:
la somme téléscopique est la seule faute que j'ai fais, si tu calcules la somme encore une fois tu vas trouver y_n=n(n-1).h/2(h+1) +1.
et lorsque j'ai divisé j'ai étudie deux cas : cas ou h=-1 et le cas ou h#-1.
Enfin Y_1=1.(1-1).h/2(h+1)  + 1 =1
sinon s'il y a d'autres erreurs, veuillez me les signalés ,
Je t'ai signalé une autre faute dans mon message précédant dans ce passage:
ZYGOTO a écrit:

si h=-1, alors y_n=-n+1,pour tt n
sinon: y_(n+1)=y_n + (n.h)/(h+1)
Là, tu as divisé par le côté droit de l'égalité seulement, ce qui n'est pas correct.
Normalement, cela doit donner: et non plus ce que tu as écrit.
ZYGOTO a écrit:
mais si tu veux me convaincre que ta démo est la seule solution idéale pour cet exercice,...alors ça est contre l'esprit mathématique.
Ce n'était pas cela mon but...
De plus, tant qu'on n'obtient pas la même solution c'est que l'un de nous a commis une erreur.
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2547
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: calcul d'une suite    Ven 19 Juin 2015, 10:35

x_n=n.h
y_(n+1)=(h+1).y_n+n.h
si h#-1, y_(n+1)/(h+1)^{n+1}=y_n/(h+1)^{n} + (n.h)/(h+1)^{n+1}
Par téléscopage , pour n>1
y_(n)/(h+1)^{n}=y_0 + somme_{k=0}^{n-1} (k.h)/(h+1)^{k+1}
y_(n)=(h+1)^{n} +h. (h+1)^{n-1}. somme_{k=0}^{n-1} k.x^{k} où x=1/(h+1)

somme_{k=0}^{n-1} k.x^{k}=somme_{k=0}^{n-1} (k+1).x^{k}-somme_{k=0}^{n-1}x^{k}

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: calcul d'une suite    

Revenir en haut Aller en bas
 
calcul d'une suite
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Avis d'opposition à tiers détenteur: calcul de la quotité saisissable
» Calcul du nombre de sujet nécessaire
» Calcul de probabilité, tirage avec remise.
» Calcul à la main d'une ACM [RESOLU]
» instruction de calcul du T Schupraw sous sas

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: