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 Probabilité, racines non réelles

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Probabilité, racines non réelles   Mar 11 Aoû 2015, 11:51

Une urne contient 6 boules numérotées comme suit: 1,2,2,3,3,3. On tire au hasard avec remise une boule et on note b le chiffre obtenu. On effectue un deuxième tirage simultané de 2 boules et on note c la différence des 2 chiffres choisis. Calculer la probabilité qu'après les 2 tirages,  l'équation x²+bx+c=0 n'ait pas de racine réelle.

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MessageSujet: Re: Probabilité, racines non réelles   Mar 11 Aoû 2015, 23:41

Bonsoir;

avant d'éditer ma solution, j'aimerai m'assurer que je n'ai pas de fautes de raisonnement.
J'ai d'abord supposé que pour avoir les valeurs de c, que c est égale à max(des deux chiffres) moins min(des deux chiffres), J'ai ainsi trouvé que b appartient à {1,2,3} avec P(b=1) = 1/6 , P(b=2) = 1/3 , P(b=3) = 1/2 , et que c appartient à {0,1,2} avec P(c=0) = 4/15 , P(c=1) = 8/15 , P(c=2) = 1/5 . à la fin j'ai calculé la probabilité pour avoir (b)2 < 4 c :
P = P(b=1,c=1) + P(b=1,c=2) + p(b=2,c=2) = 17/90 .

J'espère que je ne vous ai pas fait perdre du temps pour rien .

Merci.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Probabilité, racines non réelles   Mer 12 Aoû 2015, 10:31

aymanemaysae a écrit:
Bonsoir;

avant d'éditer ma solution, j'aimerai m'assurer que je n'ai pas de fautes de raisonnement.
J'ai d'abord supposé que pour avoir les valeurs de c, que c est égale à max(des deux chiffres) moins min(des deux chiffres), J'ai ainsi trouvé que b appartient à {1,2,3} avec P(b=1) = 1/6 , P(b=2) = 1/3 , P(b=3) = 1/2 , et que c appartient à {0,1,2} avec P(c=0) = 4/15 , P(c=1) = 8/15 , P(c=2) = 1/5 . à la fin j'ai calculé la probabilité pour avoir (b)2 < 4 c :
P = P(b=1,c=1) + P(b=1,c=2) + p(b=2,c=2) = 17/90 .

J'espère que je ne vous ai pas fait perdre du temps pour rien .

Merci.

c appartient à {-2,-1,0,1,2}

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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: Probabilité, racines non réelles   Mer 12 Aoû 2015, 13:45

Bonjour;
puisque c appartient à {-2,-1,0,1,2} , donc si c appartient à {-2,-1,0} alors (b)2 - 4 c est supérieur ou égal à 0, donc c doit appartenir à {1,2}.
On a aussi P({1,2}) = 2/15, P({1,3}) = 3/15, P({2,3}) = 6/15, P(deux boules avec le chiffre 2) = 1/15, P(deux boules avec le chiffre 3) = 3/15, donc P(avoir c = 1 ou -1) = 8/15 et P(avoir c = 2 ou -2) = 3/15 .
Si c appartient à {-2,-1,0} alors (b)2 - 4 c est supérieur ou égal à 0, donc c doit appartenir à {1,2}, et comme P(c = 1) = P(c = -1) et P(c = 2) = P(c = -2) alors P(c = 1) = 4/15 et P(c = 2) = 1/10.
Donc la probabilité pour avoir (b)2 < 4 c est :
P = P(b=1,c=1) + P(b=1,c=2) + p(b=2,c=2) = 17/180 .

J'espère que c'est juste.

Merci pour et je m'excuse si c'est faux.
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