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 calcul f'(x) en fonction de f(x)

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komikomi
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MessageSujet: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Mar 27 Oct 2015, 17:36

etant donner f(x)=|cos(x)|sqrt(1-cos(x)), calculer f'(x) en fonction de f(x).
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komikomi
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Mer 28 Oct 2015, 22:40

aucun resultat?
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Jeu 29 Oct 2015, 12:41

Bonjour;
permettez-moi de poser une petite question: dans la réponse à cette question, peut-on faire apparaître des sin et des cos, ou faut-il faire apparaître seulement la fonction f et des réels ?
Merci.
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Jeu 29 Oct 2015, 21:59

BSR Tout le Monde ....
Je Passais par là .

Voilà , je crois qu' Il faille utiliser la Dérivée Logarithmique ....
On pose u : x ---------------> u(x)=Abs( cos(x))
et  v : x ------------> sqrt(1-cos(x))
Toutes les deux définies et continues sur IR .
On a donc  f=u.v  partout sur IR
Sur une partie ouverte D de IR on aura Ln(f)= Ln(u) + Ln(v)
D={ x dans IR tels que u(x) > 0 ET v(x) > 0 }
Si on dérive avec les " Précautions d' Usage " , on aura f'/f = u'/u + v'/v ....
Si v' est facile à calculer , u' l' est moins parce qu' il faut séparer les zônes :
cos(x) > 0 et cos(x) < 0

Voilà les grandes lignes , à vous de finaliser les calculs ....
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komikomi
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Jeu 29 Oct 2015, 22:50

le pbm c de calculer f' en fonction de f et nn pas juste la derivee de f
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Ven 30 Oct 2015, 13:50

komikomi a écrit:
le  pbm c de calculer f' en fonction de f et nn pas juste la derivee de f

f'=f.{ u'/u + v'/v }
Cela ne te Convient pas ???
Tu peux Proposer Autre Chose .... Aucun Souci !!!!
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Ven 30 Oct 2015, 14:39

komikomi a écrit:
etant donner f(x)=|cos(x)|sqrt(1-cos(x)), calculer f'(x) en fonction de f(x).
f 2pi périodique et paire il suffit de travailler dans I=[0,pi]
On sait que t=cos(x) ,x dans I <==> x=arccos(t) , |t|=<1
Alors, g(t)=f(arccos(x))=|t|sqrt(1-t), |t|=<1
g n'est pas dérivable en 0. Soit 0<t=<1
==> g²(t)=t²(1-t)
==> 2g'(t)g(t)=2t-3t²=-3(t-1/3)²+1/3, en dérivant
==> sqrt(-2/3 g'(t)g(t)+1/9)+1/3=t

==> -1/3 (g''(t)g(t)+g'²(t))=sqrt(-2/3 g'(t)g(t)+1/9), en dérivant encore

==> (g''(t)g(t)+g'²(t))²=-6 g'(t)g(t)+1

g solution de l'équation différentielle : (y''y+y')²=-6 y'y+1 sur ]0,1]

sauf erreur!


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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Sam 31 Oct 2015, 21:41



C'est ce que j'ai pu trouver. j'espère que çà rencontre quelque part ce que M. Abdelbaki a trouvé. Si ce n'est pas çà, je demande à M. Komikomi de nous orienter vers le chemin de la solution.

Merci.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Dim 01 Nov 2015, 11:08

Une autre démarche:

f 2pi périodique et paire il suffit de travailler dans I=[0,pi]
On sait que t=cos(x) , x dans I <==> x=arccos(t) , |t|=<1
Alors, g(t)=f(arccos(x))=|t|sqrt(1-t), |t|=<1
g n'est dérivable ni en 0 ni en 1.
Soit 0<t<1,
g(t)=t sqrt(1-t)
g(1-t²)=(1-t²)t
==> -2t g'(1-t²)=1-3t²=3(1-t²)-2=3g(1-t²)/t-2
==> -2t² g'(1-t²)=3g(1-t²)-2t
==> (3g(1-t²)+2t² g'(1-t²))²=4t²

on pose u=1-t², alors (3g(u)+2(1-u) g'(u))²=4(1-u)
Eq. diff de premier ordre





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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Dim 01 Nov 2015, 13:05



Je viens de lire la proposition de M. Abdelbaki, je tiens à le remercier car si ma solution est juste c'est grâce à lui, car c'est sa première démarche qui m'a inspirée, et si c'est faux, je le remercie encore et encore car il m'a permis d'ouvrir d'autres horizons.
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komikomi
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   Jeu 05 Nov 2015, 23:12

Merci pour tous vos effort. mais j ai encore arrive a resoudre le pbm.
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MessageSujet: Re: calcul f'(x) en fonction de f(x)   

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