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 th Bolzano

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aissa
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MessageSujet: th Bolzano   Mar 27 Oct 2015, 17:40

Soit (u_n) une suite de réels bornée;on note I={k€IN / u_k majore (u_n)n>=k}
1)Montrer que si I est infini alors il existe une sous suite de (u_n) décroissante
2)Montrer que si I est fini alors il existe une sous suite de (u_n) croissante
3)En déduire le théorème de Bolzano; de toute suite bornée de réels on peut extraire une sous suite convergente
Bon courage taupins
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: th Bolzano   Ven 30 Oct 2015, 19:25

Bonsoir;

Merci pour cet exercice qui m'a incité à chercher une démonstration du Théorème de Bolzano autre que celle basée sur la dichotomie d'un certain intervalle [a,b].
J'ai cherché sur Internet et j'ai trouvé une démonstration très ingénieuse, à laquelle je me suis permis d'ajouter quelques mots: à peu près cinq ou six mots.



Encore une fois , Merci.
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aissa
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MessageSujet: Re: th Bolzano   Dim 01 Nov 2015, 18:00

bravo Aymen
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MessageSujet: Re: th Bolzano   

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th Bolzano
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