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Bonjour;
j'ai trouvé sur Internet un exercice dans lequel on demandait de montrer que la fonction xE(1/x) est continue au point x=0.
J'ai essayé d'y répondre, mais je ne suis pas sûr que j'ai pris le bon chemin.
Voici la solution que j'ai rédigée, et je saurai gré à tout un chacun qui me fera des remarques ou apportera des corrections à cette ébauche de solution.



Merci.

Je viens de trouver sur Internet une solution qui m'a parue plus simple:
On a pour tout x réel E(x)<=x<E(x)+1 , donc E(x)-1<=x-1<E(x), ce qui donne x-1<E(x)<=x,
donc pour 1/x on a 1/x - 1 <E(1/x) <= 1/x <--> 1 - x < xE(1/x) <= 1,
et en passant à la limite au point 0 on trouve que lim xE(1/x) est égale à 1 quand x--> 0 ,
donc xE(1/x) est continue au point x=0 et xE(x) = 1 pour x=0 .
C'est plus simple que la solution que j'ai proposée.
Désolé pour le dérangement.