Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Borner une integrale

Aller en bas 
AuteurMessage
MohE
Expert grade2
avatar

Masculin Nombre de messages : 317
Age : 25
Localisation : Waterloo, Canada
Date d'inscription : 17/05/2009

MessageSujet: Borner une integrale   Mer 18 Nov 2015, 03:57

Soit f une fonction definie sur [0,1] a valeurs dans IR, et de moyenne nulle. Montrer que pour tout x dans ]0,1[,
|Int_{0->x} f(t)dt| =< 1/8 ||f'||_{infinie}
Revenir en haut Aller en bas
kalm
Expert sup
avatar

Nombre de messages : 1101
Localisation : khiam 2
Date d'inscription : 26/05/2006

MessageSujet: Re: Borner une integrale   Jeu 19 Nov 2015, 01:49

Indication: On pose g(x):=Int_{0->x} f(t)dt, donc g(0)=g(1)=0. Alors il suffit de prouver l'existence de c tel que g(x)=x(x-1)g"(c)/2 .
Revenir en haut Aller en bas
MohE
Expert grade2
avatar

Masculin Nombre de messages : 317
Age : 25
Localisation : Waterloo, Canada
Date d'inscription : 17/05/2009

MessageSujet: Re: Borner une integrale   Ven 20 Nov 2015, 03:03

kalm a écrit:
Indication: On pose g(x):=Int_{0->x} f(t)dt, donc g(0)=g(1)=0. Alors il suffit de prouver l'existence de c tel que g(x)=x(x-1)g"(c)/2 .
Ce serait interessant de voir comme tu trouve le c. Je ne me souviens pas exactement de ma solution pour ce probleme, mais je suis sur que je l'avais fais autrement.
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2552
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Borner une integrale   Ven 20 Nov 2015, 09:43

soit x dans ]0,1[
On pose h(t)=g(t)-a t(1-t)/2 où a tel que h(x)=0
appliquer plusieurs fois Rolle

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
kalm
Expert sup
avatar

Nombre de messages : 1101
Localisation : khiam 2
Date d'inscription : 26/05/2006

MessageSujet: Re: Borner une integrale   Lun 23 Nov 2015, 22:43

Une forme différente: Pour les mêmes conditions, mq : qlq soit x £]0,1[
|Int_{0->x} f(t)dt| =< 1/(3*sqrt(5)) ||f'||_2
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Borner une integrale   

Revenir en haut Aller en bas
 
Borner une integrale
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Integrale tan(x)
» Integrale Cos
» Exo integrale
» courbe integrale
» une integrale a calculer

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: