Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Borner une integrale

Aller en bas 
AuteurMessage
MohE
Expert grade2
MohE

Masculin Nombre de messages : 317
Age : 26
Localisation : Waterloo, Canada
Date d'inscription : 17/05/2009

Borner une integrale Empty
MessageSujet: Borner une integrale   Borner une integrale EmptyMer 18 Nov 2015, 03:57

Soit f une fonction definie sur [0,1] a valeurs dans IR, et de moyenne nulle. Montrer que pour tout x dans ]0,1[,
|Int_{0->x} f(t)dt| =< 1/8 ||f'||_{infinie}
Revenir en haut Aller en bas
kalm
Expert sup
kalm

Nombre de messages : 1101
Localisation : khiam 2
Date d'inscription : 26/05/2006

Borner une integrale Empty
MessageSujet: Re: Borner une integrale   Borner une integrale EmptyJeu 19 Nov 2015, 01:49

Indication: On pose g(x):=Int_{0->x} f(t)dt, donc g(0)=g(1)=0. Alors il suffit de prouver l'existence de c tel que g(x)=x(x-1)g"(c)/2 .
Revenir en haut Aller en bas
MohE
Expert grade2
MohE

Masculin Nombre de messages : 317
Age : 26
Localisation : Waterloo, Canada
Date d'inscription : 17/05/2009

Borner une integrale Empty
MessageSujet: Re: Borner une integrale   Borner une integrale EmptyVen 20 Nov 2015, 03:03

kalm a écrit:
Indication: On pose g(x):=Int_{0->x} f(t)dt, donc g(0)=g(1)=0. Alors il suffit de prouver l'existence de c tel que g(x)=x(x-1)g"(c)/2 .
Ce serait interessant de voir comme tu trouve le c. Je ne me souviens pas exactement de ma solution pour ce probleme, mais je suis sur que je l'avais fais autrement.
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Borner une integrale Empty
MessageSujet: Re: Borner une integrale   Borner une integrale EmptyVen 20 Nov 2015, 09:43

soit x dans ]0,1[
On pose h(t)=g(t)-a t(1-t)/2 où a tel que h(x)=0
appliquer plusieurs fois Rolle

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
kalm
Expert sup
kalm

Nombre de messages : 1101
Localisation : khiam 2
Date d'inscription : 26/05/2006

Borner une integrale Empty
MessageSujet: Re: Borner une integrale   Borner une integrale EmptyLun 23 Nov 2015, 22:43

Une forme différente: Pour les mêmes conditions, mq : qlq soit x £]0,1[
|Int_{0->x} f(t)dt| =< 1/(3*sqrt(5)) ||f'||_2
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Borner une integrale Empty
MessageSujet: Re: Borner une integrale   Borner une integrale Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Borner une integrale
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Commentaire sur L'INTEGRALE JOUEUR DU GRENIER
» Oeuvre intégrale et recueil "d'oeuvres intégrales"
» Pinocchio en oeuvre intégrale 6ème
» Integrales d'Euler
» Une intégrale pathologique !!

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: