Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Janvier 2016 Lun 01 Fév 2016, 14:07
Trouver toutes les fonctions réelles f telles que
f(x^3+y^3)=x^2f(x)+yf(y^2)
pour tous réels x et y dans R
kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
Sujet: Re: Janvier 2016 Mar 02 Fév 2016, 18:04
Pour x=0, on a qlq y f(y^3)=yf(y^2) et pour y=0 on a qlq x f(x^3)=x²f(x) donc f(x^3+y^3)=f(x^3)+f(y^3) qlq x,y . Or x-->x^3 est bijective alors qlq x,y on a f(x+y)=f(x)+f(y). Par suite, f(x)=ax.
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