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 n^n =< (n!)^2

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aymanemaysae
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Masculin Nombre de messages : 380
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MessageSujet: n^n =< (n!)^2   Jeu 18 Fév 2016, 20:28

Pour réchauffer les visiteurs de ce forum dans ce temps froid et pluvieux, voici un exercice qu'on peut résoudre en sirotant un verre de thé bien chaud.

pour tout entier naturel non nul, montrer que : n^n =< (n!)^2 .
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kalm
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MessageSujet: Re: n^n =< (n!)^2   Ven 19 Fév 2016, 12:19

pour 0=<k=<n, on a 0=<(n-k)(k-1) <=> n=<k(n-k+1) =>n^n=prod_{k=1^n}n=<prod_{k=1^n}k(n-k+1)=(n!)².
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: n^n =< (n!)^2   Ven 19 Fév 2016, 14:21

Bravo!
Dans cette solution,On voit le talent et le génie de M. Kalm.
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MessageSujet: Re: n^n =< (n!)^2   

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n^n =< (n!)^2
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