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 f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x

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aymanemaysae
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Masculin Nombre de messages : 411
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f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x Empty
MessageSujet: f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x   f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x EmptyMar 23 Fév 2016, 14:21

Trouver toutes les fonctions définies sur IR telles que : f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x .
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kalm
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kalm

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f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x Empty
MessageSujet: Re: f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x   f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x EmptyMar 23 Fév 2016, 15:10

les deux équations impliquent que f(x)+1=f(1-x); si on remplace x par 1-x on trouve f(1-x)+1=f(x) donc 0=2 !!! donc pas de fonctions.
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aymanemaysae
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f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x Empty
MessageSujet: Re: f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x   f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x EmptyMar 23 Fév 2016, 16:04

Bravo!
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f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x Empty
MessageSujet: Re: f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x   f(f(x)) = x et f(f(x)+1) = 1 - x Empty

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