Équation fonctionnelle assez intéressante

trouver toute les fonction continue de R dans R bijetif tq f(x)+f^(-1)(x)=2x
(f^(-1) etant la reciproque de f)
Bonne chance

Bonjour M. Galillée56, J'avais essayé - il y a quelque temps - de résoudre cette équation fonctionnelle, mais en vain: j'avais trouvé que les fonctions de la forme "x + b" étaient solutions de l'équation, mais arriver à trouver la solution générale n'était pas à la portée de mes capacités intellectuelles, malgré mon obstination et mes multiples tentatives.

Et par hasard - il y a de cela presque deux mois - je suis tombé sur cette solution sur Internet.

Je n'ai pas voulu poster cette solution hier, car j'ai préféré laisser le temps aux autres visiteurs de cette page de proposer les leurs.

je crois, maintenant que je peux la poster tout en restant tout ouïe à vos remarques.

Merci aymane je connaissais vraiment pas cette methode assez jolie mais il y a une beaucoup plus simple. bon voici comment j'ai fait je pense que c'est abordable niveau terminal avec un peu de groupe et d'algebre derriere.
j'essayerai de l'ecrire le plutot en latex pour qu'elle soit plus lisible

Bonjour,  exercice intéressant ! Merci galillee56


en posant  g(x) = f(x) - x , on vérifie que g satisfait l'équation fonctionnelle :


g : IR ---> IR , g continue , g( x+ g(x) ) = g(x) pour tout x ,  résolue ici  : https://mathsmaroc.jeun.fr/t949-olympiade-mathematique-de-leningrad


les seules solutions sont donc les translations  ta : x ---> x + a ( pour a réel donné ) sauf erreur bien entendu