Résoudre dans R

Résoudre dans R  :

1 n'est pas solution, on pose alors y=(x+1)/(x-1)  on a,  en divisant par (x-1)^5,
y^5+y^4+y^3+y^2+y+1=0 = (y^6-1)/(y-1) car y#1  
==> y^6=1 , y réel et y#1==>y=-1  ==> x=0

Merci de votre aide cordialement

Bonjour ;

Une autre façon de voir les choses :

L'expression donnée est équivalente à (x+1)^6 - (x-1)^6 = 0 équiv (x+1)^6 = (x-1)^6
équiv |x+1| = |x-1| équiv |x+1| - |x-1| = 0


a) Si x \in ]-inf,-1] alors on a -2 = 0 (absurde)
b) Si x \in [1,+inf[ alors on a 2 = 0 (absurde)
c) Si x \in ]-1,1[ alors on a 2 x = 0 donc x = 0 , et puisque 0 \in ]-1,1[ donc x = 0 est solution de
l'équation initiale : c'est l'unique solution.

ça fait plaisir de voir la vie renaître dans notre site , surtout avec l'apport de M.Abdelbaki.

Merci de votre aide "aymanemaysae"
on peut aller directement :

|x+1| = |x-1| équiv (x+1=x-1) ou ((x+1)=-(x-1))
2x=0 donc x=0