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 Periodicite

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AuteurMessage
abraha_11
Débutant
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Nombre de messages : 7
Date d'inscription : 10/03/2006

MessageSujet: Periodicite   Mar 20 Déc 2016, 17:32

monter que f est periodique sachant que:
f(x+1) + f(x-1) = racine(2) * f(x)
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aymanemaysae
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 361
Age : 21
Date d'inscription : 22/01/2014

MessageSujet: Re: Periodicite   Ven 23 Déc 2016, 10:59

Bonjour ;

Notons tout d'abord que par la suite r(2) voudra dire racine carrée de 2 .

Comme on a pour tout réel x : f(x+1)+f(x-1)= r(2)f(x) , donc on a:

1) f(x+1)=r(2)f(x)-f(x-1) .

2) f(x+2)+f(x)=r(2)f(x+1) donc f(x+2)=r(2)f(x+1)-f(x)=2f(x)-r(2)f(x-1)-f(x)=f(x)-r(2)f(x-1) .

3) Après quelques calculs on trouve aussi f(x+3)=-f(x-1) , f(x+4)=-f(x) , f(x+5)=f(x-1)-r(2)f(x)
f(x+6)=-f(x)+r(2)f(x-1) , f(x+7)=f(x-1) et enfin f(x+Cool=f(x) .

Donc la fonction f est périodique de période T=8 .
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Periodicite
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