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 Toujours avec les limites

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AuteurMessage
belgacem
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Masculin Nombre de messages : 35
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MessageSujet: Toujours avec les limites    Mer 11 Jan 2017, 14:23

Calculez la limite suivante
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: Toujours avec les limites    Jeu 12 Jan 2017, 16:09

Bonjour ;

On a : lim(x-->0+) Ln(x)-x+1=-infini donc lim(x-->0+) 1/(Ln(x)-x+1)=0 .

On a aussi lim(x-->0+) x^4-x=0 ,

donc lim(x-->0+) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1)=0*0=0 .
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belgacem
Féru


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MessageSujet: Re: Toujours avec les limites    Sam 14 Jan 2017, 07:32

Merci
comment faire quand x tend vers 1
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: Toujours avec les limites    Lun 16 Jan 2017, 09:31

Bonjour ;

lim(x-->1-) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1) et lim(x-->1+) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1) sont des formes

indéterminées : 0/0 , et comme les conditions requises pour appliquer la règle de l'Hôpital .

On a :

lim(x-->1-) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1) = lim(x-->1-) ((x^4-x)/(x-1))/((Ln(x)-x+1)/(x-1))

=lim(x-->1-) (4x^3-1)/(1/x - 1) = + infini ,

et lim(x-->1+) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1) = lim(x-->1+) ((x^4-x)/(x-1))/((Ln(x)-x+1)/(x-1))

=lim(x-->1+) (4x^3-1)/(1/x - 1) = - infini .
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