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 une limite des logs

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belgacem
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Masculin Nombre de messages : 37
Age : 54
Date d'inscription : 18/06/2012

MessageSujet: une limite des logs   Sam 18 Mar 2017, 19:18

calculer : lim ln(x+1)/log2x x tend vers + ∞
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aymanemaysae
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 353
Age : 21
Date d'inscription : 22/01/2014

MessageSujet: Re: une limite des logs   Sam 18 Mar 2017, 22:56

Bonsoir ;

Ln(1+x) = Ln(x(1+1/x)) = Ln(x) + Ln(1+1/x) = Ln(x)(1+Ln(1+1/x)/Ln(x)) .

Ln(2x) = Ln(2) + Ln(x) = Ln(x)(1+Ln(2)/Ln(x)) .

Ln(1+x)/Ln(2x) = (Ln(x)(1+Ln(1+1/x)/Ln(x)))/(Ln(x)(1+Ln(2)/Ln(x)))
= (1+Ln(1+1/x)/Ln(x))/(1+Ln(2)/Ln(x)) .

Quand x tend vers +infini , alors on a Ln(1+1/x)/Ln(x) et Ln(2)/Ln(x) qui tendent vers 0 ,
donc on a Ln(1+x)/Ln(2x) qui tend vers 1 .
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une limite des logs
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