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 somme tangents

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belgacem
Maître


Masculin Nombre de messages : 93
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MessageSujet: somme tangents   somme tangents EmptyMer 22 Mar 2017, 11:27

calculez

tan20+tan40+tan60+......+tan180   Very Happy
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aymanemaysae
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 421
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MessageSujet: Re: somme tangents   somme tangents EmptyJeu 23 Mar 2017, 20:47

Bonsoir;

On a pour tout x appartenant à U(]-pi/2 + k2pi ; pi/2 + k2pi[ ; avec k appartenant à Z) :
tan(pi - x) = - tan(x) ceci pour x en radian
ou tan(180° - x) = - tan(x) en degré .

On a :
tan(160°) = tan(180° - 20°) = - tan(20°) ,
tan(140°) = tan(180° - 40°) = - tan(40°) ,
tan(120°) = tan(180° - 60°) = - tan(60°) ,
tan(100°) = tan(180° - 80°) = - tan(80°) .

On a donc :
tan(20°)+tan(40°)+tan(60°)+tan(80°)+tan(100°)+tan(120°)+tan(140°)+tan(160°)+tan(180°)
= tan(20°)+tan(40°)+tan(60°)+tan(80°)-tan(80°)-tan(60°)-tan(40°)-tan(20°)+tan(180°)
= tan(180°)
= 0 .
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somme tangents
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