Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment :
Google Pixel 7 5G – Smartphone 6,3″ OLED ...
Voir le deal
316 €

 

 inegalité avec logarithme Ln

Aller en bas 
2 participants
AuteurMessage
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

inegalité avec logarithme Ln Empty
MessageSujet: inegalité avec logarithme Ln   inegalité avec logarithme Ln EmptyMer 03 Jan 2018, 09:42

inegalité avec logarithme Ln Inegal10
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
aymanemaysae
Expert grade1



Masculin Nombre de messages : 428
Age : 27
Date d'inscription : 22/01/2014

inegalité avec logarithme Ln Empty
MessageSujet: Re: inegalité avec logarithme Ln   inegalité avec logarithme Ln EmptySam 13 Jan 2018, 16:47

Bonjour ;


On a : f ' (x) = (a(1+bx)ln(1+bx) - b(1+ax)ln(1+ax))/((1+ax)(1+bx)ln²(1+bx)) .

Pour tout x appartenant à R*+ , (1+ax)(1+bx)ln²(1+bx) > 0 ;
donc il reste à déterminer le signe de a(1+bx)ln(1+bx) - b(1+ax)ln(1+ax) sur R*+ .

Soit g la fonction définie sur R*+ telle que pour tout x appartenant à R*+ on a :
g(x) = a(1+bx)ln(1+bx) - b(1+ax)ln(1+ax) .

On a : g'(x) = ab ln((1+bx)/(1+ax)) > 0 ;
donc : g est strictement croissante sur R*+ ;
et comme on a : lim(x--> 0+) g(x) = 0 ;
donc : pour tout x appartenant à R*+ , g(x) > 0 ;
donc : pour tout x appartenant à R*+ , f ' (x) > 0 ;
donc : f est strictement croissante sur R*+ ;
donc comme on a : 0 < 1/b =< 1/a , alors on a : f(1/b) =< f(1/a) ;
donc on a : ln(1+a/b)/ln(2) =< ln(2)/ln(1+b/a) ;
donc : ln(1+a/b) ln(1+b/a) =< ln²(2) : CQFD .
Revenir en haut Aller en bas
 
inegalité avec logarithme Ln
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Avec logarithme népérien ...
» inégalité avec des intégrals
» petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme
» inégalité avec cos et sin
» Inégalité avec a_i, a_j € R*.

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: