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 Trouver les fonctions ( 3 conditions )

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samir
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MessageSujet: Trouver les fonctions ( 3 conditions )   Jeu 11 Jan 2018, 21:18


_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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naïl
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MessageSujet: Re: Trouver les fonctions ( 3 conditions )   Mer 04 Avr 2018, 12:56


f(x)=f(x+1)-1=(x+1)² f(1/ x+1) -1
-1 x إذا خالف *
1/(x+1) -1 = -x/(x+1)
ثمّ *
f(x/ x+1) = (x/ x+1)² f(x+1 /x)
الصفر أيضا x فإذا خالف *
f(1/ x+1) = 1-(x/ x+1)² f(1+1/x)
و
f(0) و f(-1) و f(1) بالإضافة إلى العلاقات بينf(x)=x أي f(x) =-1+[1-(x/ x+1)² (1+f(x)/x²)](x+1)²
*
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nmo
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MessageSujet: Re: Trouver les fonctions ( 3 conditions )   Jeu 05 Avr 2018, 16:29

naïl a écrit:

f(x)=f(x+1)-1=(x+1)² f(1/ x+1) -1
-1 x إذا خالف *
1/(x+1) -1 = -x/(x+1)
ثمّ *
f(x/ x+1) = (x/ x+1)² f(x+1 /x)
الصفر أيضا x فإذا خالف *
f(1/ x+1) = 1-(x/ x+1)² f(1+1/x)
و
f(0) و f(-1) و f(1)  بالإضافة إلى العلاقات بينf(x)=x أي f(x) =-1+[1-(x/ x+1)² (1+f(x)/x²)](x+1)²
*
Sauf erreurs de ma part, je pense que ta solution est bonne. J'ai juste une précision: Vers la fin, tu n'as pas besoin de calculer .
En effet, tu as trouvé que . Il te suffit juste de calculer et pour déterminer sur .
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naïl
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MessageSujet: Re: Trouver les fonctions ( 3 conditions )   Ven 06 Avr 2018, 01:48

f(0)=-1+f(1)
f(-1)=f(0)-1=-f(1)
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naïl
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MessageSujet: Re: Trouver les fonctions ( 3 conditions )   Ven 06 Avr 2018, 01:55

congratulations.
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MessageSujet: Re: Trouver les fonctions ( 3 conditions )   

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