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 DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018

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samir
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MessageSujet: DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018    DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   EmptyVen 09 Fév 2018, 17:33

DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   Nouvea11

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MessageSujet: Re: DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018    DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   EmptyLun 12 Fév 2018, 09:24

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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018    DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   EmptyLun 12 Fév 2018, 09:48

Bonjour ;

Soit x un nombre entier naturel supérieur ou égal à 2 tel que : 19p + 1 = x² ;
donc on a : 19p = x² - 1= (x - 1)(x + 1) .

Si x - 1 = 1 ;
donc : x = 2 ;
donc : p = 2 ;
mais on a : 19 * 2 + 1 = 39 qui n'est pas un carré parfait .

Si x - 1 >= 2 ;
donc on a : x - 1 divise 19 ou x - 1 divise p .
a) Supposons que x - 1 divise 19 ;
donc : x - 1 = 19 ;
donc : x = 20 ;
donc : p = (20² - 1)/19 = 21 .
b) Supposons que x - 1 divise p ;
donc : p = x - 1 et x + 1 divise 19 ;
donc : x + 1 = 19 et p = x - 1 ;
donc : x = 18 et p = 18 - 1 = 17 .

Conclusion : p est soit égal à 17 soit à 21 .
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nmo
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MessageSujet: Re: DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018    DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   EmptyLun 12 Fév 2018, 19:22

aymanemaysae a écrit:
Bonjour ;
Si x - 1 = 1 ;
donc : x = 2 ;
donc : p = 2 ;
mais on a : 19 * 2 + 1 = 39 qui n'est pas un carré parfait .
Je pense qu'il y a une erreur d'inattention dans ce qui est en rouge. Mais le résultat de ce passage est correct.
Je pense aussi qu'il y a encore un passage à perfectionner:
aymanemaysae a écrit:
Si x - 1 >= 2 ;
donc on a : x - 1 divise 19 ou  x - 1 divise p .
Pour pouvoir dire cela, il faut que DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   Gif et DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   Gif soient premiers entre eux. Ce qui est le cas si et seulement si DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   Gif est pair.
Dans le cas où DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   Gif est impair, on trouve que DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   Gif divise DEVOIR n3 OLYMPIADE TRONC COMMUN 09 Février 2018   Gif ce qui est absurde.
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