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 DEVOIR N 3 OLYMPIADE PREMIERE SM 9 FEVRIER 2018

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samir
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Nombre de messages : 1863
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MessageSujet: DEVOIR N 3 OLYMPIADE PREMIERE SM 9 FEVRIER 2018   Ven 09 Fév 2018, 18:14


_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: DEVOIR N 3 OLYMPIADE PREMIERE SM 9 FEVRIER 2018   Lun 12 Fév 2018, 11:14

Bonjour ;

Exercice n° 1 .

1)

Pour k un nombre entier naturel ; on a : (1 - 1/3^(2k)) = (1 + 1/3^k) (1 - 1/3^k) ;
donc si k = 2^m ; on a : 2k = 2^(m + 1) : avec m un nombre entier naturel ;
donc : (1 - 1/3^(2^(m + 1))) = (1 + 1/3^(2^m)) (1 - 1/3^(2^m)) ;
donc : 1 + 1/3^(2^m) = (1 - 1/3^(2^(m + 1)))/(1 - 1/3^(2^m)) .

Soit A = produit(1 + 1/3^(2^m)) pour m allant de 0 à n un nombre entier naturel ;
donc : A = (1 - 1/3^(2^(0 + 1)))/(1 - 1/3^(2^0)) x ..... x (1 - 1/3^(2^(n + 1)))/(1 - 1/3^(2^n))
= (1 - 1/3^2)/(1 - 1/3) x (1 - 1/3^4)/(1 - 1/3^2) x ..... x (1 - 1/3^(2^(n + 1)))/(1 - 1/3^(2^n))
= (1 - 1/3^(2^(n + 1)))/(1 - 1/3)
= (3/2) x (1 - 1/3^(2^(n + 1))) .
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nmo
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MessageSujet: Re: DEVOIR N 3 OLYMPIADE PREMIERE SM 9 FEVRIER 2018   Mar 13 Fév 2018, 07:48

La résultat de aymanemaysae pour l'exercice 1 est le bon. Pour l'exercice 3, je pense qu'on peut démontrer le résultat dans toute sa généralité:
Pour tout ensemble de points du plan, on peut montrer qu'il existe un cercle à l'intérieur duquel se trouvent points de , avec .
Les chiffres dans l'énoncé ( et ) n'y sont que pour embrouiller les gens.
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MessageSujet: Re: DEVOIR N 3 OLYMPIADE PREMIERE SM 9 FEVRIER 2018   

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DEVOIR N 3 OLYMPIADE PREMIERE SM 9 FEVRIER 2018
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