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 olympiade 3 AS collège 2eme étape région guelmim 28/02/2018

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samir
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MessageSujet: olympiade 3 AS collège 2eme étape région guelmim 28/02/2018   Dim 04 Mar 2018, 12:21


_________________
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MessageSujet: Re: olympiade 3 AS collège 2eme étape région guelmim 28/02/2018   Lun 05 Mar 2018, 10:53

Bonjour ;

Exercice n° 1 .

Je note C(t) la racine carrée d'un nombre réel positif t .

1)

C(a + 9) - C(a) = 13 ;
donc : (C(a + 9) - C(a))(C(a + 9) - C(a)) = 13(C(a + 9) + C(a)) ;
donc : a + 9 - a = 13(C(a + 9) + C(a)) ;
donc : C(a + 9) + C(a) = 9/13 .

2)

On a :

(C(a + 9) + C(a)) - (C(a + 9) - C(a)) = 9/13 - 13 = 9/13 - 169/13 = - 160/13 ;
donc : 2 C(a) = - 160/13 ;
donc : C(a) = - 80/13 , ce qui est absurde ;
donc "a" n'existe pas ;
donc la première supposition : C(a + 9) - C(a) = 13 est aberrante .

Exercice n° 2 .

1)

abx² -(a² + b²)xy + aby² = abx² - a²xy - b²xy + aby² = ax(bx - ay) + by(ay - bx)
= ax(bx - ay) - by(bx - ay) = (bx - ay)(ax - by) .

2)

Je note C(t) la racine carrée d'un nombre réel positif t .

Soit : u = C(x² - 4xC(x + 13 - C((x - 3)²)) + 64) ;
donc : u² = x² - 4xC(x + 13 - C((x - 3)²)) + 64
= x² - 4xC(x + 13 - x + 3) + 64 : puisque x >= 8 ;
= x² - 4xC(16) + 64
= x² - 16x + 64
= x² - 2 * 8 * x + 8²
= (x - 8 )² ;
donc : u = x - 8 puisque x >= 8 .

Exercice n° 3 .

1)

2b² - b - 1 = 2(b² - 1/2 * b) - 1 = 2(b² - 2 * 1/4 * b + (1/4)² - (1/4)²) - 1
= 2((b - 1/4)² - 1/16) - 1 = 2(b - 1/4)² - 1/8 - 1 = 2(b - 1/4)² - 9/8 .

2)

2b² - b - 1 < 0 ;
donc : 2(b - 1/4)² - 9/8 < 0 ;
donc : 2(b - 1/4)² < 9/8 ;
donc : (b - 1/4)² < 9/16 = (3/4)² ;
donc : - 3/4 < b - 1/4 < 3/4 ;
donc : -1/2 < b < 1 .

Exercice n° 4 .

Soit p et g respectivement le nombre de parties que j'ai perdues et gagnées .

On a : p + g = 17 et - 2p + 5g = - 20 ;
donc : p = 17 - g et - 34 + 2g + 5g = - 20 ;
donc : p = 17 - g et 7g = 14 ;
donc : g = 2 et p = 15 ;
donc j'ai gagné 2 parties .

Exercice n° 5 .

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olympiade 3 AS collège 2eme étape région guelmim 28/02/2018
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