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 Recherche d'un triangle

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belgacem
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Masculin Nombre de messages : 53
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Date d'inscription : 18/06/2012

MessageSujet: Recherche d'un triangle   Jeu 26 Avr 2018, 16:08

Exisit'il un triangle ABC tel que :  cosA × cosB × cosC =  - 1
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naïl
Féru


Masculin Nombre de messages : 56
Age : 36
Date d'inscription : 25/04/2006

MessageSujet: Re: Recherche d'un triangle   Ven 27 Avr 2018, 12:33

puisque pour tout doublet cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)]/2 -- 2sinA sinB = cos(A-B) - cos(A+B)
cosA cosB cosC = ([cos(A+B+C) + cos(A+B-C)]/2 + [cos(C+A-B) + cos(B+C-A)]/2)/2 pour tout trinôme
en l’occurrence pour les mesures des angles d'un triangle : 4 cosA . cosB . cosC = cosPi + cos(Pi-2*C) + cos(Pi-2*B) + cos(Pi-2*A) = -[1 + cos(2*A) + cos(2*B) + cos(2*C)]
l'équation revient donc à ce que cos(2*A) + cos(2*B) + cos(2*C) = 3. Où es ton oreille? c'est celle de l'autre côté (Juha) . En effet cos(2*A) =1 égale 1=|cosA .cosB . cosC| <= |cosA| <=1
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