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 inégalité avec la fonction exp

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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: inégalité avec la fonction exp   inégalité avec la fonction exp EmptySam 12 Mai 2018, 18:54

Montrer que, pour tous réels a, b, c tels que a < b < c et tout réel x,

exp(bx) ≤ exp(ax) + exp(cx)

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MessageSujet: Re: inégalité avec la fonction exp   inégalité avec la fonction exp EmptyDim 13 Mai 2018, 16:13

abdelbaki.attioui a écrit:
Montrer que, pour tous réels a, b, c tels que a < b < c et tout réel x,

exp(bx) ≤ exp(ax) + exp(cx)
Puisque inégalité avec la fonction exp Gif, il existe inégalité avec la fonction exp Gif tel que inégalité avec la fonction exp Gif.
La convexité de la fonction exponentielle et la définition de inégalité avec la fonction exp Gif permettent d'écrire que: inégalité avec la fonction exp Gif.
Sauf erreurs!
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: inégalité avec la fonction exp   inégalité avec la fonction exp EmptyLun 14 Mai 2018, 19:43

très jolie preuve mmo

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: inégalité avec la fonction exp   inégalité avec la fonction exp EmptyVen 18 Mai 2018, 13:03

Voici une autre approche
C'est équivalent à montrer exp((b-a)x)=<exp((c-a)x)+1, pour tout x dans R et c-a>b-a>0.
Si x>=0, exp((b-a)x)=<exp((c-a)x)=<exp((c-a)x)+1.
Si x<0, exp((b-a)x)=<1=<exp((c-a)x)+1,

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