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 inégalité avec la fonction exp

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AuteurMessage
abdelbaki.attioui
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MessageSujet: inégalité avec la fonction exp   Sam 12 Mai 2018, 18:54

Montrer que, pour tous réels a, b, c tels que a < b < c et tout réel x,

exp(bx) ≤ exp(ax) + exp(cx)

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MessageSujet: Re: inégalité avec la fonction exp   Dim 13 Mai 2018, 16:13

abdelbaki.attioui a écrit:
Montrer que, pour tous réels a, b, c tels que a < b < c et tout réel x,

exp(bx) ≤ exp(ax) + exp(cx)
Puisque , il existe tel que .
La convexité de la fonction exponentielle et la définition de permettent d'écrire que: .
Sauf erreurs!
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: inégalité avec la fonction exp   Lun 14 Mai 2018, 19:43

très jolie preuve mmo

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: inégalité avec la fonction exp   Ven 18 Mai 2018, 13:03

Voici une autre approche
C'est équivalent à montrer exp((b-a)x)=<exp((c-a)x)+1, pour tout x dans R et c-a>b-a>0.
Si x>=0, exp((b-a)x)=<exp((c-a)x)=<exp((c-a)x)+1.
Si x<0, exp((b-a)x)=<1=<exp((c-a)x)+1,

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