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 Equation dans : N²

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AuteurMessage
belgacem
Féru


Masculin Nombre de messages : 61
Age : 55
Date d'inscription : 18/06/2012

MessageSujet: Equation dans : N²   Lun 17 Sep 2018, 20:17

Résoudre dans N² l'équation :
m² = 1+2ⁿ
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naïl
Maître


Masculin Nombre de messages : 70
Age : 36
Date d'inscription : 25/04/2006

MessageSujet: Re: Equation dans : N²   Sam 22 Sep 2018, 00:33

m² = 1+2ⁿ > 1 <==> (m -1)(m +1) = 2ⁿ > 0 <==> il existe deux nombres entiers naturels puissances de deux et décalés de deux, m étant leur moyenne et n la puissance de deux de leur produit. Par conséquent, alors que 2^k -2^l > 2, pour tout l > 1 et k > l, les deux facteurs ne sont que 2 et 4, et m = 3 et n = 3.
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abdelbaki.attioui
Administrateur
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Masculin Nombre de messages : 2552
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Equation dans : N²   Sam 22 Sep 2018, 15:32

m^2 = 1+2^n <==> (m -1)(m +1) = 2^n ==> m-1=2^h avec h<n-1
==> 2^h (2^h+2)=2^n
==> 2^{h-1}+1=2^{n-h-1} est pair
==> h=1 et n-h-1=1
==> n= m=3

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MessageSujet: Re: Equation dans : N²   

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