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 Entier naturel et Ln

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belgacem
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MessageSujet: Entier naturel et Ln   Entier naturel et Ln EmptyMar 18 Sep 2018, 10:06

x  est un entier naturel non nul ; y est le nombre des
diviseurs premiers de  x .
Montrez que : Ln(x) ≥ y Ln(2)  lol!
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naïl
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naïl

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MessageSujet: modification   Entier naturel et Ln EmptyMer 26 Sep 2018, 13:36

z : nombre de diviseurs de x, noté y dans le lien http://mathsmaroc.jeun.fr/t20869-entier-naturel-et-ln. (p_k){k=1,y} : la suite croissante des diviseurs premiers de x, et (b_l){l=1,y} : les entiers naturels tels que x = [(p_1)^b_1] *[(p_2)^b_2][(p_3)^b_3] *...[(p_y)^b_y]. Alors, en appliquant le théorème de décomposition en nombres premiers, chaque diviseur de x a ses diviseurs premiers parmi ceux de x, et en outre, leurs puissances dans le diviseur sont inférieures ou égales aux leurs dans x, d'où la condition nécessaire et suffisante de diviser x, et par suite, le nombre de diviseurs de x, z = (1 +b_1)(1 +b_2)(1 +b_3)...(1 +b_y) >= 2^y. Or z <= x car les z diviseurs deux à deux différents sont inférieurs à x.
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nmo
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MessageSujet: Re: Entier naturel et Ln   Entier naturel et Ln EmptyVen 12 Oct 2018, 06:31

naïl a écrit:
z : nombre de diviseurs de x, noté y dans le lien http://mathsmaroc.jeun.fr/t20869-entier-naturel-et-ln. (p_k){k=1,y} : la suite croissante des diviseurs premiers de x, et (b_l){l=1,y} : les entiers naturels tels que x = [(p_1)^b_1] *[(p_2)^b_2][(p_3)^b_3] *...[(p_y)^b_y]. Alors, en appliquant le théorème de décomposition en nombres premiers, chaque diviseur de x a ses diviseurs premiers parmi ceux de x, et en outre, leurs puissances dans le diviseur sont inférieures ou égales aux leurs dans x, d'où la condition nécessaire et suffisante de diviser x, et par suite, le nombre de diviseurs de x, z = (1 +b_1)(1 +b_2)(1 +b_3)...(1 +b_y) >= 2^y. Or z <= x car les z diviseurs deux à deux différents sont inférieurs à x.
Je ne vois pas comment tu obtiens que Entier naturel et Ln Gif. Est-ce que tu peux détailler ce point?
Sinon, on peut conclure autrement en utilisant le résultat connu que Entier naturel et Ln Gif.
J'utilise aussi les mêmes notations que toi au début de ta démonstration. On a: Entier naturel et Ln Gif.
En combinant ces résultats, on trouve: Entier naturel et Ln Gif.
Entier naturel et Ln Gif est défini dans ta démonstration qui vérifie, comme tu l'as démontré, Entier naturel et Ln Gif. Donc: Entier naturel et Ln Gif.
CQFD.
Sauf erreurs.
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naïl
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MessageSujet: Re: Entier naturel et Ln   Entier naturel et Ln EmptySam 13 Oct 2018, 18:25

"[...] z <= x car les z diviseurs deux à deux différents sont inférieurs à x". Le nombre de diviseurs de x est inférieur, et même strictement au cardinal de l'ensemble {1 ,2,3, ...x}, sauf égalité, si x = 2.
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MessageSujet: Re: Entier naturel et Ln   Entier naturel et Ln Empty

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