Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 3!!!

Aller en bas 
AuteurMessage
belgacem
Féru


Masculin Nombre de messages : 61
Age : 55
Date d'inscription : 18/06/2012

MessageSujet: 3!!!   Sam 22 Sep 2018, 21:54

Démontrez que l'entier naturel 3!!! s'écrit au système décimal avec plus de 1000 chiffres .
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 385
Age : 22
Date d'inscription : 22/01/2014

MessageSujet: Re: 3!!!   Lun 24 Sep 2018, 12:02

Bonjour;

On a : 3! = 6 ; 3!! = 6! = 720 et 3!!! = 720! = Produit(k = 1 à k = 720) k
= Produit(k = 1 à k = 99) k x Produit(k = 100 à k = 720) k .


Pour tout 100 =< k =< 720 on a : 10² =< k ;
donc : (10²)^(621) =< Produit(k = 100 à k = 720) k ;
donc : 10^(1242) =< Produit(k = 100 à k = 720) k .

On a : 1 =< Produit(k = 1 à k = 99) k ;
donc : 1 x 10^(1242) =< Produit(k = 1 à k = 99) k x Produit(k = 100 à k = 720) k ;
donc : 1 x 10^(1242) =< Produit(k = 1 à k = 720) k = 3!!! .

Conclusion:
3!!! s'écrit avec plus de 1242 chiffres en système décimal .
Revenir en haut Aller en bas
 
3!!!
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Terminale-
Sauter vers: