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 Condition et calcul de limite

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AuteurMessage
belgacem
Féru


Masculin Nombre de messages : 61
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MessageSujet: Condition et calcul de limite   Jeu 04 Oct 2018, 21:48

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naïl
Maître


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Date d'inscription : 25/04/2006

MessageSujet: x.ln(x) --> 0{x-->0}   Sam 06 Oct 2018, 08:37

f(X) = a_m X^m +a_(m -1) X^(m -1) +a_(m -2) X^(m -2)... +a_1 X +a_0, g(X) = b_n X^n +b_(n -1) X^(n -1) +b_(n -2) X^(n -2)... +b_1 X +b_0. Or, il existe un entier naturel k,<= m, tel que f(X) /X^k est un polynôme qui ne s'annule pas en 0. Alors k > 0 car a_0 = 0 = f(0) et k est le plus petit indice de terme de f non nul. De même, l'entier l, <= n, plus petit indice de terme de g non nul, est tel que le polynôme X^(-k) g(X) n'a pas 0 comme racine. Par conséquent
|g(x)| *ln|f(x)| = |g(x)| *ln|x^(-k) *f(x) *x^k| = |g(x)| *ln|x^(-k) *f(x)| +|x^(-l) *g(x)| *|x^l| *ln|x^k|, donc |g(x)| *ln|f(x)| = o(ln|a_k|) +k|b_l +o(1)| *|x|^l o(1 /|x|)|, lorsque x --> 0, lequel --> 0{x-->0}.


Dernière édition par naïl le Sam 06 Oct 2018, 08:45, édité 1 fois
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naïl
Maître


Masculin Nombre de messages : 70
Age : 36
Date d'inscription : 25/04/2006

MessageSujet: Re: Condition et calcul de limite   Sam 06 Oct 2018, 08:41

o{x-->const1}(const2) --> {x-->const1}0
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2240
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MessageSujet: Re: Condition et calcul de limite   Mer 10 Oct 2018, 21:31

naïl a écrit:
f(X) = a_m X^m +a_(m -1) X^(m -1) +a_(m -2) X^(m -2)... +a_1 X +a_0, g(X) = b_n X^n +b_(n -1) X^(n -1) +b_(n -2) X^(n -2)... +b_1 X +b_0. Or, il existe un entier naturel k,<= m, tel que f(X) /X^k est un polynôme qui ne s'annule pas en 0. Alors k > 0 car a_0 = 0 = f(0) et k est le plus petit indice de terme de f non nul. De même, l'entier l, <= n, plus petit indice de terme de g non nul, est tel que le polynôme X^(-k) g(X) n'a pas 0 comme racine. Par conséquent
|g(x)| *ln|f(x)| = |g(x)| *ln|x^(-k) *f(x) *x^k| = |g(x)| *ln|x^(-k) *f(x)| +|x^(-l) *g(x)| *|x^l| *ln|x^k|, donc |g(x)| *ln|f(x)| = o(ln|a_k|) +k|b_l +o(1)| *|x|^l o(1 /|x|)|, lorsque x --> 0, lequel --> 0{x-->0}.
Je te conseille d'apprendre à écrire en Latex. Cela rendra tes contributions plus belles et plus faciles à lire, surtout.
L'idée est bonne dans son ensemble, mais je pense que le résultat ne l'est pas. Je garde les mêmes notations que toi.
D'une part, on a: et .
On a: .
Donc: .
De gauche à droite, on a: ,   ,   ,  .
Par conséquent, on obtient: .
Sauf erreurs.
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