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 montrez...

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belgacem
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Masculin Nombre de messages : 88
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MessageSujet: montrez...   montrez... EmptyLun 08 Oct 2018, 08:26

montrez... Img14110
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Re: montrez...   montrez... EmptyMer 10 Oct 2018, 20:53

belgacem a écrit:
montrez... Img14110
Je vais faire une démonstration en deux étapes:
*) Tout d'abord, nous allons montrons que montrez... Gif.
On a d'après l'inégalité arithmético-géométrique: montrez... Gif.
Or, montrez... Gif, donc: montrez... Gif.
Par conséquent: montrez... Gif.
Le cas d'égalité dans l'inégalité arithmético-géométrique est montrez... Gif, ce qui équivaut à montrez... Gif et montrez... Gif.
*) Ensuite, nous montrons l'inégalité souhaitée montrez... Gif.
Nous avons montré que montrez... Gif.
Nous avons aussi montrez... Gif avec égalité si montrez... Gif et montrez... Gif.
Et aussi montrez... Gif avec égalité si montrez... Gif et montrez... Gif.
En sommant ces trois inégalités, on obtient montrez... Gif.
Finalement, le résultat en découle: montrez... Gif.
Avec égalité si et seulement si montrez... Gif, montrez... Gif et montrez... Gif.
CQFD.
Sauf erreurs.
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montrez...
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