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 montrez...

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AuteurMessage
belgacem
Maître


Masculin Nombre de messages : 78
Age : 56
Date d'inscription : 18/06/2012

MessageSujet: montrez...   Lun 08 Oct 2018, 08:26

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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: montrez...   Mer 10 Oct 2018, 20:53

belgacem a écrit:
Je vais faire une démonstration en deux étapes:
*) Tout d'abord, nous allons montrons que .
On a d'après l'inégalité arithmético-géométrique: .
Or, , donc: .
Par conséquent: .
Le cas d'égalité dans l'inégalité arithmético-géométrique est , ce qui équivaut à et .
*) Ensuite, nous montrons l'inégalité souhaitée .
Nous avons montré que .
Nous avons aussi avec égalité si et .
Et aussi avec égalité si et .
En sommant ces trois inégalités, on obtient .
Finalement, le résultat en découle: .
Avec égalité si et seulement si , et .
CQFD.
Sauf erreurs.
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montrez...
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