Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 convexité

Aller en bas 
AuteurMessage
naïl
Maître


Masculin Nombre de messages : 87
Age : 36
Date d'inscription : 25/04/2006

MessageSujet: convexité   Mar 27 Nov 2018, 02:04

http://mathsmaroc.jeun.fr/t20877-montrez#173484
est-ce résolvable par l'étude de la convexité de la fonction h = g○f où g(x) = sqrt(x^2 +x) et f(x) = x /(3 -x) sur ]0,3[?
1. Montrer que si x = 0, alors pour tout y dans ]0,3[, et z = 3 -y : sqrt(y) /z +sqrt(z) /y >= 3 /2.
2. Montrer que h est convexe en partie sur ]0,3[, et donc h(x) +h(y) +h(z) >= h(1) si x, y et z sont supérieurs au réel t = -3 +2sqrt(3).
3. Supposons que x < t. Puisque h est croissante sur ]0,3[ d'une part, et positive d'autre part, tel que z ou y > (3 -t) /2, l'inégalité en est vérifiable?
Revenir en haut Aller en bas
 
convexité
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» un polygone régulier convexe à 1 000 sommets
» convexité
» Norme et convexité
» Condition suffisante de convexité

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: