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 convexité

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naïl
Maître
naïl

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convexité Empty
MessageSujet: convexité   convexité EmptyMar 27 Nov 2018, 03:04

http://mathsmaroc.jeun.fr/t20877-montrez#173484
est-ce résolvable par l'étude de la convexité de la fonction h = g○f où g(x) = sqrt(x^2 +x) et f(x) = x /(3 -x) sur ]0,3[?
1. Montrer que si x = 0, alors pour tout y dans ]0,3[, et z = 3 -y : sqrt(y) /z +sqrt(z) /y >= 2 sqrt(6) /3.
2. Montrer que h est convexe en partie sur ]0,3[, et donc h(x) +h(y) +h(z) >= 3 *h(1) si x, y et z sont supérieurs au réel t = -3 +2sqrt(3).
3. Supposons que x < t. Puisque h est croissante sur ]0,3[ d'une part, et positive d'autre part, tel que z ou y > (3 -t) /2, l'inégalité en est vérifiable?


Dernière édition par naïl le Mar 15 Jan 2019, 14:01, édité 2 fois (Raison : constante de l'inégalité particulière et poids de la somme des images de fonction)
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