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 [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث

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naïl
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naïl

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MessageSujet: [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث   [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث EmptySam 08 Déc 2018, 13:37

Si ABC est un triangle, et N l'autre point d'intersection de sa bissectrice intérieure en A avec son cercle circonscrit, de centre O. Prouver que les droites (ON) et (BC) sont orthogonales.
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nmo
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MessageSujet: Re: [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث   [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث EmptyLun 10 Déc 2018, 11:53

naïl a écrit:
Si ABC est un triangle, et N l'autre point d'intersection de sa bissectrice intérieure en A avec son cercle circonscrit, de centre O. Prouver que les droites (ON) et (BC) sont orthogonales.
L'exercice est facile. Voici une proposition de solutions:
Dans le cercle circonscrit au triangle [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif, on a [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif, car ce sont deux angles inscrits limitant le même arc. De même, on a: [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif.
Puisque [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif, car [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif est la bissectrice de l'angle [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif, il s'ensuit que [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif. Donc le triangle [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif est équilatéral en [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif.
Par la suite, on a [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif. Or, on a [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif car [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif est le centre du cercle circonscrit au triangle [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif.
On déduit que [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif et [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif appartiennent à la médiatrice de [[Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif], donc [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif et [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif sont perpendiculaires. CQFD.
Sauf erreurs !
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naïl
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MessageSujet: Re: [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث   [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث EmptyMar 11 Déc 2018, 15:39

Si M est le point de (AB), autre que B si possible, tel que MN = BN, combien vaut l'angle entre (MC) et (AN).p? Et quelle est la condition pour que M et B soient distincts?
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