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 [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث

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naïl
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Masculin Nombre de messages : 87
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Date d'inscription : 25/04/2006

MessageSujet: [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث   Sam 08 Déc 2018, 12:37

Si ABC est un triangle, et N l'autre point d'intersection de sa bissectrice intérieure en A avec son cercle circonscrit, de centre O. Prouver que les droites (ON) et (BC) sont orthogonales.
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nmo
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Masculin Nombre de messages : 2246
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Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث   Hier à 10:53

naïl a écrit:
Si ABC est un triangle, et N l'autre point d'intersection de sa bissectrice intérieure en A avec son cercle circonscrit, de centre O. Prouver que les droites (ON) et (BC) sont orthogonales.
L'exercice est facile. Voici une proposition de solutions:
Dans le cercle circonscrit au triangle , on a , car ce sont deux angles inscrits limitant le même arc. De même, on a: .
Puisque , car est la bissectrice de l'angle , il s'ensuit que . Donc le triangle est équilatéral en .
Par la suite, on a . Or, on a car est le centre du cercle circonscrit au triangle .
On déduit que et appartiennent à la médiatrice de [], donc et sont perpendiculaires. CQFD.
Sauf erreurs !
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[Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث
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