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 Une fonction et deux tangentes

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belgacem
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Masculin Nombre de messages : 86
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Date d'inscription : 18/06/2012

MessageSujet: Une fonction et deux tangentes   Dim 16 Déc 2018, 18:06

g est une fonction définie sur]-1:1[ par :  g(X)=|X|+2+2ln(1_|X|)
Démontrez que ,(c)g, la courbe de g admet deux tangentes perpendiculaires dont on demande ses équations .
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Oeil_de_Lynx
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Masculin Nombre de messages : 3113
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Date d'inscription : 13/08/2007

MessageSujet: Re: Une fonction et deux tangentes   Mar 18 Déc 2018, 20:17

belgacem a écrit:
g est une fonction définie sur]-1:1[ par :  g(X)=|X|+2+2ln(1_|X|)
Démontrez que ,Cg, la courbe de g admet deux tangentes perpendiculaires dont on demande ses équations .

BSR au Forum ,
BSR belgacem .

Il est à noter que ta fonction g n'est pas dérivable au point xo=0
Et cela est dû à la valeur absolue ... Phénomène très connu !!!
Pour x dans ]0,1[ on a g'(x)=(x+1)/(x-1) et
Pour x dans ]-1,0[ on a g'(x)=(1-x)/(1+x)
On a g(0)=2

La limite de (g(x)-g(0))/x= |x|/x + 2.Ln(1-|x|)/x quand x tend vers 0 par valeurs différentes n'existe pas , cependant les limites
A droite et gauche existent et valent respectivement -1 et 1

Au point xo=0 ( Point Anguleux ) existent deux demi-tangentes d' équations respectives :

(D1) y=-x +2 et
(D2) y=x +2

LE produit des coefficients directeurs valant -1 donc (D1) et (D2) sont perpendiculaires ....

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Une fonction et deux tangentes
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