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 produit des solutions

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AuteurMessage
belgacem
Maître


Masculin Nombre de messages : 86
Age : 56
Date d'inscription : 18/06/2012

MessageSujet: produit des solutions   Jeu 03 Jan 2019, 10:49

l'équation : x^4+30x^3 +331x² +1590x +2800 = 0 admet 4 solutions.
Calculez le produit de ces solutions .
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aymanemaysae
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 411
Age : 22
Date d'inscription : 22/01/2014

MessageSujet: Re: produit des solutions   Lun 07 Jan 2019, 13:44

Bonjour;

Soit σ_k le  k-ième polynôme symétrique associé aux n racines d'un polynôme scindé de degré n;

alors on a : σ_k = (− 1)^k (a_{n - k})/(a_n) : les a_p sont les coefficients du polynôme scindé .

En particulier , si n = k = 4 ; on a : σ_4 = (− 1)^4 (a_0)/(a_4) = (a_0)/(a_4) .

Dans notre cas on a : a _0 = 2800 et a_4 = 1 ;

donc : σ_4 = x1 * x2 * x3 * x4 = 2800/1 = 2800 avec x1 , x2 , x3 et x4 les racines du polynôme

scindé .


D'autre part on peut trouver que les racines de l'équation : x^4 + 30x³ + 331x² + 1590x + 2800 = 0

sont : - 10 ; - 8 ; - 7 et - 5 .
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produit des solutions
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