Bonjour;
Soit σ_k le k-ième polynôme symétrique associé aux n racines d'un polynôme scindé de degré n;
alors on a : σ_k = (− 1)^k (a_{n - k})/(a_n) : les a_p sont les coefficients du polynôme scindé .
En particulier , si n = k = 4 ; on a : σ_4 = (− 1)^4 (a_0)/(a_4) = (a_0)/(a_4) .
Dans notre cas on a : a _0 = 2800 et a_4 = 1 ;
donc : σ_4 = x1 * x2 * x3 * x4 = 2800/1 = 2800 avec x1 , x2 , x3 et x4 les racines du polynôme
scindé .
D'autre part on peut trouver que les racines de l'équation : x^4 + 30x³ + 331x² + 1590x + 2800 = 0
sont : - 10 ; - 8 ; - 7 et - 5 .
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