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 PAMO 2019 TEST 1er JOUR

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samir
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MessageSujet: PAMO 2019 TEST 1er JOUR   PAMO 2019 TEST 1er JOUR EmptyMar 23 Juil 2019, 02:38

PAMO 2019 TEST 1er JOUR Pamo_210

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naïl
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MessageSujet: Re: PAMO 2019 TEST 1er JOUR   PAMO 2019 TEST 1er JOUR EmptyJeu 01 Aoû 2019, 12:17

3. Si on note O et P les centres respectifs des cercles circonscrits aux triangles ABC et DEF. Alors O = P implique que le cercle circonscrit au triangle DEF coupe la droite (BC) en D et D' tel que D' est dans le segment [BC] parce que D est supposé y appartenir, et PB = PC = OB = OC d'une part, et PD = PD' de l'autre. En plus, BD = D'C ou BD' = DC. Aussi existe-t-il deux points de [CA] et [AB], respectivement E' et F', tels que PE = PF = PE' = PF' = PD = PD', CE = E'A, AF = F'B, E'C = EA et FB = F'A. Donc, la condition BD /DC = CE /EA = AF /FB équivaut à BD /BD' = E'A /EA = (AF /AF' =)F'B /FB (=CE /E'C = D'C /DC). Par conséquent (F'D) // (FD'), (ED') // (E'D) et (E'F) //(F'E).
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MessageSujet: Re: PAMO 2019 TEST 1er JOUR   PAMO 2019 TEST 1er JOUR EmptySam 03 Aoû 2019, 00:02

Pour a 1ère question !
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naïl
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MessageSujet: Re: PAMO 2019 TEST 1er JOUR   PAMO 2019 TEST 1er JOUR EmptyJeu 08 Aoû 2019, 20:02

naïl a écrit:
3. Si on note O et P les centres respectifs des cercles circonscrits aux triangles ABC et DEF. Alors O = P implique que le cercle circonscrit au triangle DEF coupe la droite (BC) en D et D' tel que D' est dans le segment [BC] parce que D est supposé y appartenir, et PB = PC = OB = OC d'une part, et PD = PD' de l'autre. En plus, BD = D'C ou BD' = DC. Aussi existe-t-il deux points de [CA] et [AB], respectivement E' et F', tels que PE = PF = PE' = PF' = PD = PD', CE = E'A, AF = F'B, E'C = EA et FB = F'A. Donc, la condition BD /DC = CE /EA = AF /FB équivaut à BD /BD' = E'A /EA = (AF /AF' =)F'B /FB (=CE /E'C = D'C /DC). Par conséquent (F'D) // (FD'), (ED') // (E'D) et (E'F) //(F'E).

  • Ecrire deux variantes de "CE /EA = AF /FB" et déduire deux parallélismes de la droite (BC)
  • Un trapèze circonscriptible est équilatéral, par exemple F'DE'F ou FF'EE'
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