Bonjour;
Exercice n° 3 .
Soit D l'ensemble des diviseurs de 366 inférieurs strictement à 366 ;
donc : D = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 61 ; 122 ; 183] .
Si p € [[ 1 ; 365]]\D :
366 = a_p * p + r_p avec r_p € [[1 ; p-1]] ;
donc : 365 = a_p * p + r'_p = a_p * p + (r_p - 1) avec r'_p = r_p - 1 ;
donc : r_p - r'_p =1 ;
donc la somme des r_p - r'_p est égale à : 365 - 7 = 358 .
Si p € D :
366 = a_p * p avec r_p = 0;
donc : 365 = 366 - 1 = a_p * p - 1 = (a_p - 1)p + (p - 1)
= (a_p - 1)p + r'_p avec r'_p = p - 1 .
Si p = 1 alors r'_p = 0 ;
et si p = 2 alors r'_p = 1 ;
et si p = 3 alors r'_p = 3 ;
et si p = 6 alors r'_p = 5 ;
et si p = 61 alors r'_p = 60 ;
et si p = 122 alors r'_p = 121 ;
et si p = 183 alors r'_p = 182 ;
donc la somme des r_p - r'_p est égale à : 0 - 371 = - 371 ;
donc la somme totale des r-p - r'_p est égale à : 358 - 371 = - 13 .
Conclusion : comme on a : 366 = 1 * 366 + 0 ; donc la somme des restes de la division de 365 par chacun des nombres 1 , 2 , 3 , .... , et 365 est plus grande de la division de 366 par chacun des nombres 1 , 2 , 3 , ..... , et 366 de 13 unités .
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