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 Une suite pas comme les autres

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belgacem
Maître


Masculin Nombre de messages : 97
Age : 56
Date d'inscription : 18/06/2012

Une suite pas comme les autres   Empty
MessageSujet: Une suite pas comme les autres    Une suite pas comme les autres   EmptyDim 01 Sep 2019, 08:53

(Un) est une suite dans N tel que :
Un+1 = 1+Un +2 √Un         n ≥ 1
U0 = 7
Exprimez :  Un en fonction de n .  bounce
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Litorus
Habitué
Litorus

Masculin Nombre de messages : 26
Age : 22
Date d'inscription : 07/01/2014

Une suite pas comme les autres   Empty
MessageSujet: Re: Une suite pas comme les autres    Une suite pas comme les autres   EmptyDim 01 Sep 2019, 17:00

Bonjour,

-Une simple récurrence montre que Un est positive pour tt n>=0.
-Posons Vn=rac(Un) , l'équation devient: V(n+1)²=(Vn+1)² ce qui entraine que V(n+1)=Vn+1 du fait que Vn est positive.
-On obtient ainsi une suite arithmétique dont le terme général est: Vn=n+V0
-D'où Un=(n+rac(U0))² = (n+rac(7))² pour tt n>=0
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Une suite pas comme les autres
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