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 Calcul d'un produit

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belgacem
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MessageSujet: Calcul d'un produit    Calcul d'un produit  EmptySam 05 Oct 2019, 17:49

x et y deux réels strictement positifs tel que :
y = 5x et x^y = y^x
Calculez : xy .Basketball
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aymanemaysae
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 424
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MessageSujet: Re: Calcul d'un produit    Calcul d'un produit  EmptyMer 09 Oct 2019, 13:50

Bonjour belgacem ;


On a : y = 5x ;

donc : x^y = y^x <=> x^(5x) = (5x)^x <=> Ln( x^(5x)) = Ln((5x)^x)

<=> 5x Ln(x) = x Ln(5x) <=> 5 Ln(x) = Ln(5x) = Ln(5) + Ln(x)

<=> 4 Ln(x) = Ln(5) <=> Ln(x) = (Ln(5))/4

<=> x = exp((Ln(5))/4) = (exp(Ln(5)))^(1/4) = (5)^(1/4) .

On a donc : x² = ((5)^(1/4))² = (5)^(1/2) ;

donc : xy = 5x² = 5 * (5)^(1/2) = (5)^(3/2) .
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belgacem
Maître


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MessageSujet: Re: Calcul d'un produit    Calcul d'un produit  EmptyJeu 10 Oct 2019, 11:15

merci de votre aide
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MessageSujet: Re: Calcul d'un produit    Calcul d'un produit  Empty

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