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 problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)

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samir
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MessageSujet: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyLun 22 Jan 2007, 20:26

le problème de cette semaine est un problème déja proposée sur le forum et qui n'as pas eu de solution voir ici
problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Semain15

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samir
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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyLun 22 Jan 2007, 20:29

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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Ismail
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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyMar 23 Jan 2007, 13:50

est-ce que la somme volé par chaque voleur est un entier d'euros?
parceque sinon on peut trouver un contre exemple
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selfrespect
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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyMar 23 Jan 2007, 19:35

Ismail a écrit:
est-ce que la somme volé par chaque voleur est un entier d'euros?
parceque sinon on peut trouver un contre exemple
oui ; la meme question !!!Shocked
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyMar 23 Jan 2007, 21:24

Ismail a écrit:
est-ce que la somme volé par chaque voleur est un entier d'euros?
oui

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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyMer 24 Jan 2007, 07:07

slt
alors; solution postée:farao:
voici la solution de selfrespect
SALUT

posons problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 31df882c6ada927f105ec6627371e8a4LES SOMMES D ARGENT VOLE2S RESPECTIVEMENT PAR LES VOLEURS problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 16aef2431f62c3232617a8ad658054c8
on suppose que problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 9f165424d98a77da6ad5478fb7ca9c3a(on a le droit de les ordonner et puisqu ils sont differents deux a deux )
on a
problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 4926443361c483ea6758bea1b54f0233
on remarque que le probleme est resolu si on prouve que problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 16a0862af135ec87e56e24406d67bd3d
on suppose alors le contraire c a dire on suppose:problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 807f7eb5c906e3e57045e5a45d61b10b
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) F5e52510aea94479732f942345595a6f
(si on suppose le contraire on obtient x_5+x_6+x_7>16+17+18=51 !!!)
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 9695771272969bd02b962ab1c78730f9
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 549f40b9cbd0fe0311b0c3c28c663796
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) F150436abb91367a0ec7d506dc396bb8
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) E8ac6774b6b951226b64fd01d743c516 contradiction avec l hypothese !!!
donc problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) E8ac6774b6b951226b64fd01d743c516
alors les voleurs V_5 et V_6 et V_7 ont volé au moins 50 euros
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elhor_abdelali
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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyJeu 25 Jan 2007, 13:45

Bonjour ;
Solution postée farao
voici la solution d'elhorBonjour Samir ;
Ordonnons les sommes volées dans le sens strictement croissant et notons vi la somme volée par le i-ème voleur pour i = 1..7
Il s'agit alors de prouver que v5 + v6 + v7 > = 50 .
Sinon on aurait v5 + v6 + v7 < = 49 et donc v5 + ( [size=9]v5 + 1) + (v5 + 2) < = 49 c'est à dire v5 < = 15 , [/size]
et par suite v4 +[size=9]v3 + v2 + v1 < = 14 + 13 +12 +11 = 50 . [/size]
(sauf erreur bien entendu)
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyJeu 25 Jan 2007, 17:33

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour
Soient n_1<n_2<...<n_7 les sommes volées par les 7 voleurs.
Soit I={(i,j,k) / 1=<i<j<k=<7}, on a Card(I)=C(3,7)=7!/3!4!=35.
Pour tout v de 1 à 7, soit I(v)={(i,j,k) dans I/ v€{i,j,k}}
==> Card(I(v))=C(2,6)=6!/2!4!=15
==> (somme sur I)(n_i+n_j+n_k) =15(n_1+n_2+n_3+n_4+n_5+n_6+n_7)=15x100
De même (somme sur I)(i+j+k)=15(1+2+3+4+5+6+7)=15x28.

Si n_5+n_6+n_7=<48
==> qqs (i,j,k) dans I on a : n_i+n_j+n_k=<48-(5-i)-(6-j)-(7-k)=30+(i+j+k)
==> 15x100<35x30+15x28
==> 1500<1050+420=1470 impossible

Si n_5+n_6+n_7=49, alors n_1+n_2+n_3+n_4=51
Mais (n_4+1)+(n_4+2)+(n_4+3)=<n_5+n_6+n_7=49 ==> n_4=<14
alors, 37=<51-n_4=n_1+n_2+n_3=<13+12+11=36 impossible
Donc n_5+n_6+n_7>=50.
A+

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astronush
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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyVen 26 Jan 2007, 02:50

samir a écrit:
le problème de cette semaine est un problème déja proposée sur le forum et qui n'as pas eu de solution voir ici
problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Semain15

hey! je ne comprends pas ce que tu veux qu'on prouve , car nous avons 7 voleurs, partageant 100euros, si 3 ont au moins 50, ca veux dire que le total est 150 ou plus... confused
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namoussa
Féru


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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyVen 26 Jan 2007, 10:35

nn astronush ce n'est pa des cet angle que tu dois comprendre le probléme..
en tt cas mr.samir je veux poster ma rps mais ce lien [email]amateursmaths@yahoo.fr[/email] ne marche pa ke dois-je faire ,???scratch
voici la solution de namoussaslt
voila ma réponse

7 voleurs ont volé la somme de 100euros. sois x,y,z,a,b,c et d la somme volée par chaque voleur tel ke a<b<c<d<z<y<x<100 (parceque chacun a volé une somme différente des autres )

x est la plus grande somme volé donc si ce voleurs vole lla somme a ,b,c,z +x il auras au moins volé 50euros e la méme chose pr les 2 autres donc c voleurs ce sont volés eux méme
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyVen 26 Jan 2007, 12:43

namoussa a écrit:
nn astronush ce n'est pa des cet angle que tu dois comprendre le probléme..
en tt cas mr.samir je veux poster ma rps mais ce lien amateursmaths@yahoo.fr ne marche pa ke dois-je faire ,???scratch
tu n'as qu'a m'envoyer la réponse à mon e-mail comme tu fait pour envoyer un E-mail à quelqu'un ( ouvrir ton E-mail puis ...)

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Kendor
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MessageSujet: Solution au problème de la semaine n°65 par Kendor   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyDim 28 Jan 2007, 15:44

Bonjour!

Solution postée.
voici la solution de Kendor
ai appartient à {1,2,…,99} pour i dans {1,2,…,7}
a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7
Et a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=100

Il suffira de montrer que a5+a6+a7>=50 car sinon, aucune somme de trois termes ai, puisque nécessairement inférieure à a5+a6+a7, ne sera supérieure ou égale à 50.


Si x=a1, a2>=x+1,…, a7>=x+6
Donc 100>=7x+21 et donc a1<=11

De même, si x=a7, a6<=x-1,…, a1<=x-6
Donc 100<=7x-21 et donc a7>=18

Hypothèse : Supposons que a5+a6+a7<=49

a5>=a2+3,a6>=a3+3,a7>=a4+3,donc a2+a3+a4<=40
Donc 100-a1=a2+...+a7<=89
D’où a1<=11

Et donc a1=11

a1=11 entraîne a2>=12,....,a6>=16
Donc a5+a6>=15+16=31
Or a5+a6+a7<=49,donc 31+a7<=a5+a6+a7<=49
Donc a7<=18

Et donc a7=18

Si a6=17, a5+a6+a7>=15+17+18=50, ce qui est faux.
Donc a6=16, a5=15, a4=14, a3=13 et a2=12
Ce qui donne a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=11+39+49=99, ce qui est faux.

Finalement a5+a6+a7>=50
CQFD

A+
Kendor
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MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty

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