Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment : -17%
Casque de réalité virtuelle Meta Quest 2 ...
Voir le deal
249.99 €

 

 problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)

Aller en bas 
+4
elhor_abdelali
selfrespect
Ismail
samir
8 participants
AuteurMessage
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyLun 22 Jan 2007, 20:26

le problème de cette semaine est un problème déja proposée sur le forum et qui n'as pas eu de solution voir ici
problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Semain15
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyLun 22 Jan 2007, 20:29

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
Ismail
Maître
Ismail


Masculin Nombre de messages : 79
Age : 35
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 17/11/2005

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyMar 23 Jan 2007, 13:50

est-ce que la somme volé par chaque voleur est un entier d'euros?
parceque sinon on peut trouver un contre exemple
Revenir en haut Aller en bas
selfrespect
Expert sup
selfrespect


Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyMar 23 Jan 2007, 19:35

Ismail a écrit:
est-ce que la somme volé par chaque voleur est un entier d'euros?
parceque sinon on peut trouver un contre exemple
oui ; la meme question !!!Shocked
Revenir en haut Aller en bas
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyMar 23 Jan 2007, 21:24

Ismail a écrit:
est-ce que la somme volé par chaque voleur est un entier d'euros?
oui
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
selfrespect
Expert sup
selfrespect


Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyMer 24 Jan 2007, 07:07

slt
alors; solution postée:farao:
voici la solution de selfrespect
SALUT

posons problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 31df882c6ada927f105ec6627371e8a4LES SOMMES D ARGENT VOLE2S RESPECTIVEMENT PAR LES VOLEURS problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 16aef2431f62c3232617a8ad658054c8
on suppose que problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 9f165424d98a77da6ad5478fb7ca9c3a(on a le droit de les ordonner et puisqu ils sont differents deux a deux )
on a
problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 4926443361c483ea6758bea1b54f0233
on remarque que le probleme est resolu si on prouve que problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 16a0862af135ec87e56e24406d67bd3d
on suppose alors le contraire c a dire on suppose:problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 807f7eb5c906e3e57045e5a45d61b10b
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) F5e52510aea94479732f942345595a6f
(si on suppose le contraire on obtient x_5+x_6+x_7>16+17+18=51 !!!)
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 9695771272969bd02b962ab1c78730f9
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) 549f40b9cbd0fe0311b0c3c28c663796
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) F150436abb91367a0ec7d506dc396bb8
==>problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) E8ac6774b6b951226b64fd01d743c516 contradiction avec l hypothese !!!
donc problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) E8ac6774b6b951226b64fd01d743c516
alors les voleurs V_5 et V_6 et V_7 ont volé au moins 50 euros
Revenir en haut Aller en bas
elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyJeu 25 Jan 2007, 13:45

Bonjour ;
Solution postée farao
voici la solution d'elhorBonjour Samir ;
Ordonnons les sommes volées dans le sens strictement croissant et notons vi la somme volée par le i-ème voleur pour i = 1..7
Il s'agit alors de prouver que v5 + v6 + v7 > = 50 .
Sinon on aurait v5 + v6 + v7 < = 49 et donc v5 + ( [size=9]v5 + 1) + (v5 + 2) < = 49 c'est à dire v5 < = 15 , [/size]
et par suite v4 +[size=9]v3 + v2 + v1 < = 14 + 13 +12 +11 = 50 . [/size]
(sauf erreur bien entendu)
Revenir en haut Aller en bas
http://www.ilemaths.net/forum_superieur-4.php
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyJeu 25 Jan 2007, 17:33

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour
Soient n_1<n_2<...<n_7 les sommes volées par les 7 voleurs.
Soit I={(i,j,k) / 1=<i<j<k=<7}, on a Card(I)=C(3,7)=7!/3!4!=35.
Pour tout v de 1 à 7, soit I(v)={(i,j,k) dans I/ v€{i,j,k}}
==> Card(I(v))=C(2,6)=6!/2!4!=15
==> (somme sur I)(n_i+n_j+n_k) =15(n_1+n_2+n_3+n_4+n_5+n_6+n_7)=15x100
De même (somme sur I)(i+j+k)=15(1+2+3+4+5+6+7)=15x28.

Si n_5+n_6+n_7=<48
==> qqs (i,j,k) dans I on a : n_i+n_j+n_k=<48-(5-i)-(6-j)-(7-k)=30+(i+j+k)
==> 15x100<35x30+15x28
==> 1500<1050+420=1470 impossible

Si n_5+n_6+n_7=49, alors n_1+n_2+n_3+n_4=51
Mais (n_4+1)+(n_4+2)+(n_4+3)=<n_5+n_6+n_7=49 ==> n_4=<14
alors, 37=<51-n_4=n_1+n_2+n_3=<13+12+11=36 impossible
Donc n_5+n_6+n_7>=50.
A+
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
astronush
Débutant



Nombre de messages : 1
Date d'inscription : 24/09/2006

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyVen 26 Jan 2007, 02:50

samir a écrit:
le problème de cette semaine est un problème déja proposée sur le forum et qui n'as pas eu de solution voir ici
problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Semain15

hey! je ne comprends pas ce que tu veux qu'on prouve , car nous avons 7 voleurs, partageant 100euros, si 3 ont au moins 50, ca veux dire que le total est 150 ou plus... confused
Revenir en haut Aller en bas
namoussa
Féru



Féminin Nombre de messages : 38
Age : 33
Date d'inscription : 22/08/2006

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyVen 26 Jan 2007, 10:35

nn astronush ce n'est pa des cet angle que tu dois comprendre le probléme..
en tt cas mr.samir je veux poster ma rps mais ce lien [email]amateursmaths@yahoo.fr[/email] ne marche pa ke dois-je faire ,???scratch
voici la solution de namoussaslt
voila ma réponse

7 voleurs ont volé la somme de 100euros. sois x,y,z,a,b,c et d la somme volée par chaque voleur tel ke a<b<c<d<z<y<x<100 (parceque chacun a volé une somme différente des autres )

x est la plus grande somme volé donc si ce voleurs vole lla somme a ,b,c,z +x il auras au moins volé 50euros e la méme chose pr les 2 autres donc c voleurs ce sont volés eux méme
Revenir en haut Aller en bas
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyVen 26 Jan 2007, 12:43

namoussa a écrit:
nn astronush ce n'est pa des cet angle que tu dois comprendre le probléme..
en tt cas mr.samir je veux poster ma rps mais ce lien amateursmaths@yahoo.fr ne marche pa ke dois-je faire ,???scratch
tu n'as qu'a m'envoyer la réponse à mon e-mail comme tu fait pour envoyer un E-mail à quelqu'un ( ouvrir ton E-mail puis ...)
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
Kendor
Féru



Nombre de messages : 64
Localisation : Malakoff (92240)
Date d'inscription : 13/12/2005

problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Solution au problème de la semaine n°65 par Kendor   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) EmptyDim 28 Jan 2007, 15:44

Bonjour!

Solution postée.
voici la solution de Kendor
ai appartient à {1,2,…,99} pour i dans {1,2,…,7}
a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7
Et a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=100

Il suffira de montrer que a5+a6+a7>=50 car sinon, aucune somme de trois termes ai, puisque nécessairement inférieure à a5+a6+a7, ne sera supérieure ou égale à 50.


Si x=a1, a2>=x+1,…, a7>=x+6
Donc 100>=7x+21 et donc a1<=11

De même, si x=a7, a6<=x-1,…, a1<=x-6
Donc 100<=7x-21 et donc a7>=18

Hypothèse : Supposons que a5+a6+a7<=49

a5>=a2+3,a6>=a3+3,a7>=a4+3,donc a2+a3+a4<=40
Donc 100-a1=a2+...+a7<=89
D’où a1<=11

Et donc a1=11

a1=11 entraîne a2>=12,....,a6>=16
Donc a5+a6>=15+16=31
Or a5+a6+a7<=49,donc 31+a7<=a5+a6+a7<=49
Donc a7<=18

Et donc a7=18

Si a6=17, a5+a6+a7>=15+17+18=50, ce qui est faux.
Donc a6=16, a5=15, a4=14, a3=13 et a2=12
Ce qui donne a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=11+39+49=99, ce qui est faux.

Finalement a5+a6+a7>=50
CQFD

A+
Kendor
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty
MessageSujet: Re: problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)   problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007) Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
problème N°65 de la semaine (22/01/2007-28/01/2007)
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)
» problème N°82 de la semaine (21/05/2007-27/05/2007)
» problème N°86 de la semaine (18/06/2007-24/06/2007)
» problème N°112 de la semaine (17/12/2007-23/12/2007)
» problème N°76 de la semaine (09/04/2007-15/04/2007)

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème de la semaine :: Combinatoire-
Sauter vers: