inégalité (x,y,z)

soient x, y, z trois réels positives tels que xy+yz+xz=3.
Montrer que
$inégalité (x,y,z) 57b3020a1f3b9ae4907dbaad74077703$

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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده

Modérateur Nombre de messages : 967 Age : 35 Date d'inscription : 31/10/2005

Déjà, d'après l'inégalité de Schur (avec k=1), on a :
$inégalité (x,y,z) Aa289fdf922f03271403fd919d6854a4$
Par suite :
$inégalité (x,y,z) Bbdbc8293e322f4791c025a7fa9b5895$ $inégalité (x,y,z) Fd0bb10b0ab14c5d5cc62aee7f8488af$ (1)
De plus, on a :
$inégalité (x,y,z) 0d80fff978ea0b3c463b022742d6cf0d$
D'où :
$inégalité (x,y,z) C6d91fe546478abab8de7e7c1c1f107e$ (2)

D'après (1) et (2), nous obtenons l'inégalité désirée Smile