olympiade 2éme SM et MS

determiner tous les entiers naturels a et b pour lesquelles

(V2+Va)/(V3+Vb) est un rationnel / V = racine


merci d'avance

(V(2) +V(a))/(V(3) + V(b)) rationnel => (V(2) -V(a))/(V(3)-V(b)) l'est aussi
alors leur somme est rationnelle : alors : V(6) - V(ab) est rationnel
donc ab=6
donc seul solution est a=3 et b=2.
وقل ربي زدني علما

Citation :

(V(2) +V(a))/(V(3) + V(b)) rationnel => (V(2) -V(a))/(V(3)-V(b)) l'est aussi

pourquoi?

Cela résulte d'une identité remarquable:
A^2 - B^2=(A-B).(A+B)

(V(3) +V(b))/(V(2) + V(a))= (V(2) -V(a))/(V(3)-V(b)).((3-b)/(2-a))
Comme (3-b)/(2-a) est rationnel alors
(V(3) +V(b))/(V(2) + V(a)) et (V(3) -V(b))/(V(2) - V(a)) sont de la même nature ( TOUS LES DEUX rationnels ou irrationnels )

(V(2) +V(a))/(V(3) + V(b)) et son INVERSE sont de la même nature .
LHASSANE

merci BOURBAKI