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 démontrer que x est un carré parfait

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2 participants
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ali_tox
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ali_tox


Masculin Nombre de messages : 107
Date d'inscription : 04/02/2007

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MessageSujet: démontrer que x est un carré parfait   démontrer que x est un carré parfait EmptyMar 06 Fév 2007, 20:51

x et y deux entier naturel tel que:
xy divise x²+y²-x démontrer que x est un carré parfait
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Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

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MessageSujet: Re: démontrer que x est un carré parfait   démontrer que x est un carré parfait EmptyMar 06 Fév 2007, 21:57

slt je crois que jai deja vu ce pb est ma solution etait :
posons a=pgcd(x et y)
alors existe x' et y' premiers entre eux tel que x=ax' et y=ay' ok.
on a xy/x²+y²-x
==> a²x'y'/a²(x'²+y'²)-ax'
==>ax'y'/a(x'²+y'²)-x' (*)
a/x'y'a et (*) ==> a/x'
alors existe x" (premier avec y') et x'=ax"
alors (*) devient a²x"y'/a(a²x"²-x")+y'² ==>x"/y'²
et puisque x" et y' premier entre eux alors x" et y'² premiers entre eux aussi et x"/y'² ==>x" =1
ALORS x=ax'=a²x"=a²
donc x=a² (a=x^y)
. Arrow
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Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

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MessageSujet: Re: démontrer que x est un carré parfait   démontrer que x est un carré parfait EmptyJeu 15 Fév 2007, 00:46

ali_tox a écrit:
x et y deux entier naturel tel que:
xy divise x²+y²-x démontrer que x est un carré parfait
voir aussi
https://mathsmaroc.jeun.fr/Olympiades-c2/Arithmetiques-f8/un-carre-parfait-t1304.htm
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MessageSujet: Re: démontrer que x est un carré parfait   démontrer que x est un carré parfait Empty

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