voici ma solution.
posons x=1/a,y=1/b et z=1/c.alors xyz>=1/8 et l'inégalité proposée est équivalente à:
S=x²/(x²-x+1)+y²/(y²-y+1)+z²/(z²-z+1)>=1.
appliquant cauchy shwartz on obtient:
((x²+y²+z²)-(x+y+z)+3)*s>=(x+y+z)²
il suffit alors de montrer que:
x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)>=x²+y²+z²-(x+y+z)+3
c'est- à -dire:
x+y+z+2(xy+yz+zx)+3.
d'aprés les inégalités classiques des moyens on
x+y+z>=3rac3(xyz)=3/2 et xy+yz+zx>=3rac3(x²y²z²)=3/4
d'où le résultat.
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Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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