assez facile mais peut servir

soient a,b et c des réels positifs dont la somme vaut 1.
Montrer que
ab/(1-a)(1-b)+bc/(1-b)(1-c)+ca/(1-c)(1-a) >=3/4

Bonjour;
La moyenne harmonique de a , b et c étant inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique qui vaut 1/3 on a 1/a+1/b+1/c >= 9
ce qui s'écrit aussi ab+bc+ca-9abc >= 0
et ainsi on a 4(ab+bc+ca-3abc) >= 3(ab+bc+ca-abc)
ou encore (ab+bc+ca-3abc)/(ab+bc+ca-abc) >= 3/4
c'est à dire (ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b))/(1-a)(1-b)(1-c) >= 3/4 (sauf erreur)

oui. Mnt on ne suppose plus la somme égale à 1
Montrer que
sum(ab/(b+c)(c+a))>=3/4

C'est exactement la même chose car on se ramène au premier cas en harmonisant c'est à dire en substituant aux réels strictement positifs a , b et c les réels strictement positifs de somme 1 : x=a/S , y=b/S et z=c/S où S=a+b+c (sauf erreur)

tt a fait. Sauf que moi j'avais une autre solution.