divisibilité par 24.

m et n deux entiers positifs tels que 24 divise mn+1.
Montrer que 24 divise m+n.

on a mn+1=0[3] c a d mn=2[3] si m=1[3] et n=r[3] (0<=r<3) alors mn=r[3] d'ou r=2[3] c a d r=2 on deduit alors que m+n=0[3](de la meme maniere si m=2[3] alors n=1[3]) (1)
on a mn+1=0[8] cad mn=7[8] ( m et n sont impairs)
si m=1[8] et n=r[8] alors mn=r[8] d'ou r=7[8] c a d r=7 on deduit alors que m+n=0[8] (de la meme maniere si m=7[8] alors n=1[8]) (2)
si m=3[8] et n=r'[8] alors mn=3r'[8] d'ou 3r'=7[8] (les solutions de cette equation sont r'=8k+5 ) alors r'=5 cad n=5[8] on deduit que m+n=0[8] (de la meme maniere si m=5[8] alors n=3[8]) (3)
de (1) (2) et (3) on deduit que m+n=0[24]

24/mn+1 <=>mn=2 [3] et mn= 7 [8].
il sufit alors de dresser des tablaux de multiplication et de division modulo 3 et modulo 8 pour conclure.
remarque: pour tout n entier on a: n= 0,1,2,3,4,-1,-2,-3 mod(