olympiades 2007 2SM dev3 ex4

si on fait la somme on trouve
x²+y²=2
d'ou l'ensemble des solutions c'es le cercle de centre O (0,0) est de rayon racine (2)

je crois que cest juste S inclus dans ce cercle
soit x=0 et y=(2)' de ce cercle
mais cos²(2')=2!!

(x^2,y^2)=(1,1) est la seule solution

voici les solutions que g trouvé S={(1;1);(-1;-1);(1;-1);(-1;1)}
demonstration
x²=cos²x+sin²y<=2 c a d |x|<=rac2<pi/2 et aussi |y|<pi/2
si |x|>|y| alors sin²x>sin²y ==> cos²x+sin²y<cos²x+sin²x c a d x²<1 ==> 1>|x|>|y| ==> x²+y²<2 ( absurde puiske x²+y²=2)
la meme chose pr (|y|>|x|)
alors |x|=|y| ==> x²=sin²x+cos²x=1 ==> |x|=|y|=1