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 olympiades 2007 2SM dev3 ex4

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aannoouuaarr
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Masculin Nombre de messages : 154
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MessageSujet: olympiades 2007 2SM dev3 ex4   olympiades 2007 2SM dev3 ex4 EmptySam 17 Fév 2007, 12:48

resoudre dans R²:
sin²x+cos²y=y²
sin²y+cos²x=x²
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samir
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samir

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MessageSujet: Re: olympiades 2007 2SM dev3 ex4   olympiades 2007 2SM dev3 ex4 EmptySam 17 Fév 2007, 13:22

si on fait la somme on trouve
x²+y²=2
d'ou l'ensemble des solutions c'es le cercle de centre O (0,0) est de rayon racine (2)

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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selfrespect
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MessageSujet: Re: olympiades 2007 2SM dev3 ex4   olympiades 2007 2SM dev3 ex4 EmptySam 17 Fév 2007, 13:29

je crois que cest juste S inclus dans ce cercle
soit x=0 et y=(2)' de ce cercle
mais cos²(2')=2!!
rendeer
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mahmoud16
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MessageSujet: Re: olympiades 2007 2SM dev3 ex4   olympiades 2007 2SM dev3 ex4 EmptySam 17 Fév 2007, 17:04

(x^2,y^2)=(1,1) est la seule solution
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aannoouuaarr
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MessageSujet: Re: olympiades 2007 2SM dev3 ex4   olympiades 2007 2SM dev3 ex4 EmptyDim 18 Fév 2007, 12:39

voici les solutions que g trouvé S={(1;1);(-1;-1);(1;-1);(-1;1)}
demonstration
x²=cos²x+sin²y<=2 c a d |x|<=rac2<pi/2 et aussi |y|<pi/2
si |x|>|y| alors sin²x>sin²y ==> cos²x+sin²y<cos²x+sin²x c a d x²<1 ==> 1>|x|>|y| ==> x²+y²<2 ( absurde puiske x²+y²=2)
la meme chose pr (|y|>|x|)
alors |x|=|y| ==> x²=sin²x+cos²x=1 ==> |x|=|y|=1
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MessageSujet: Re: olympiades 2007 2SM dev3 ex4   olympiades 2007 2SM dev3 ex4 Empty

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