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 inegalité...Sum

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selfrespect
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MessageSujet: inegalité...Sum   inegalité...Sum EmptySam 17 Fév 2007, 14:26

bonjour:
montrer que
inegalité...Sum Da60e1c2b4ac644e1cddc4aad7c842c0
pour tt entier n>=3
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mathman
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MessageSujet: Re: inegalité...Sum   inegalité...Sum EmptySam 17 Fév 2007, 14:38

"Plus" intéressant :
montrer que 1/1^3 + 1/2^3 + ... + 1/n^3 < 5/4.
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MessageSujet: Re: inegalité...Sum   inegalité...Sum EmptySam 17 Fév 2007, 14:44

mathman a écrit:
"Plus" intéressant :
montrer que 1/1^3 + 1/2^3 + ... + 1/n^3 < 5/4.
1+1/8+1/12=29/24<5/4 lol!
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mathman
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MessageSujet: Re: inegalité...Sum   inegalité...Sum EmptySam 17 Fév 2007, 15:51

Oui..
Bon, je vais prouver mon truc pour clore ce sujet.

1/1^3 + 1/2^3 + ... < 1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 4*1/4^3 + 8*1/8^3 + 16*1/16^3 + ...
= 1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4²(1 + 1/2² + 1/2^4 + ...)
= 1 + 1/8 + 1/27 + 1/12
< 5/4.
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MessageSujet: Re: inegalité...Sum   inegalité...Sum EmptySam 17 Fév 2007, 16:12

mathman a écrit:
Oui..
Bon, je vais prouver mon truc pour clore ce sujet.

1/1^3 + 1/2^3 + ... < 1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 4*1/4^3 + 8*1/8^3 + 16*1/16^3 + ...
= 1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4²(1 + 1/2² + 1/2^4 + ...)
= 1 + 1/8 + 1/27 + 1/12
< 5/4.
ok voici mon truc
remarquer que k^3>(k+1)k(k-1)
==>S<sigma(1/k(k+1)(k-1))
==> le reste cest clair lol!
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MessageSujet: Re: inegalité...Sum   inegalité...Sum EmptySam 17 Fév 2007, 16:23

inegalité...Sum 040ba2bcd3456760396f21d7ba52d6ab
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