Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
-24%
Le deal à ne pas rater :
PC Portable Gaming 15.6″ Medion Erazer Deputy P40 (FHD 144Hz, RTX ...
759.99 € 999.99 €
Voir le deal

 

 cadeau 2006!

Aller en bas 
4 participants
AuteurMessage
bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

cadeau 2006! Empty
MessageSujet: cadeau 2006!   cadeau 2006! EmptyDim 01 Jan 2006, 11:39

soient a,b et c trois reels positifs,montrer que :
(a²+2)(b²+2)(c²+2)>=9(ab+bc+ac)
voila afro !
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

cadeau 2006! Empty
MessageSujet: Re: cadeau 2006!   cadeau 2006! EmptyDim 01 Jan 2006, 16:16

Bonjour

(a²+2)(b²+2)(c²+2) >= 3(a+b+c)²
= 3(a²+b²+c²)+6(ab+bc+ac)
>= 9(ab+bc+ac)

AA+
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

cadeau 2006! Empty
MessageSujet: ?!   cadeau 2006! EmptyDim 01 Jan 2006, 16:39

bonjour abdelbaki.attioui
g ps compris la premiere ligne :
(a²+2)(b²+2)(c²+2) >= 3(a+b+c)²?!
affraid
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

cadeau 2006! Empty
MessageSujet: Re: cadeau 2006!   cadeau 2006! EmptyDim 01 Jan 2006, 20:46

Bonsoir
r c'est la fonction racine carrée
Soit A=(a, r(2),0)
B=(b,-1/r(2),r(3/2))
C=(c,-1/r(2),-r(3/2))

||OA||²=a²+2 , ||OA||²=b²+2 et ||OC||²=c²+2

A,B et C sont 3 points de IR3 euclidien. Le produit mixte de OA, OB et OC est égal au déterminant

det( OA,OB,OC)= r(3) (a+b+c) =< ||OA|| ||OB|| ||OC||

AA+
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

cadeau 2006! Empty
MessageSujet: Re: cadeau 2006!   cadeau 2006! EmptyDim 01 Jan 2006, 21:08

abdelbaki.attioui a écrit:
Bonsoir
r c'est la fonction racine carrée
Soit A=(a, r(2),0)
B=(b,-1/r(2),r(3/2))
C=(c,-1/r(2),-r(3/2))

||OA||²=a²+2 , ||OA||²=b²+2 et ||OC||²=c²+2

A,B et C sont 3 points de IR3 euclidien. Le produit mixte de OA, OB et OC est égal au déterminant

det( OA,OB,OC)= r(3) (a+b+c) =< ||OA|| ||OB|| ||OC||

AA+
wow . bien vu Idea
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

cadeau 2006! Empty
MessageSujet: Re: cadeau 2006!   cadeau 2006! EmptyLun 02 Jan 2006, 13:24

merci pour l explication , la demo é bien faite mai elle é basée sur une inegalité que la plupart des eleves de terminale ne peuven ps comprendre ( voir tous), donc ils pourron ps l utilizé aprè ( euclidien..!)
je me demande si ya ps une preuve elementaire avec des inégalités "connues"..
j ai utilizé l inégalité de HOLDER généralisée mai g ps trouvé gran choz juste que (a²+2)(b²+2)(c²+2)>=(a^2/3+b^2/3+c^2/3)^3..!


Dernière édition par le Lun 02 Jan 2006, 14:01, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
mathman
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 967
Age : 35
Date d'inscription : 31/10/2005

cadeau 2006! Empty
MessageSujet: Re: cadeau 2006!   cadeau 2006! EmptyLun 02 Jan 2006, 13:39

Ben on peut toujours tout développer, utiliser l'IAG à fond, un petit coup de Schur et ça passe! Smile

Sinon, pour prouver l'inégalité de abdelbaki.attioui, il y a plus simple Wink :
Vu que deux des trois nombres a²-1, b²-1 et c²-1 doivent avoir le même signe, on peut supposer que : cadeau 2006! E26d5f63a249ebaadcae1feb0ee8ee5e
De là, on a : cadeau 2006! Af8364b50f264056fd085b7d99da684d
Et donc :
cadeau 2006! 364af9d58319415c1753023f85bb2fa5
CQFD! Smile
Revenir en haut Aller en bas
bel_jad5
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 529
Age : 38
Date d'inscription : 07/12/2005

cadeau 2006! Empty
MessageSujet: Re: cadeau 2006!   cadeau 2006! EmptyLun 02 Jan 2006, 13:48

sans commentaire: cheers
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

cadeau 2006! Empty
MessageSujet: Re: cadeau 2006!   cadeau 2006! EmptyLun 02 Jan 2006, 19:26

Bonsoir
je peux dire que l'objectif de cet exercice est atteint. De trouver deux voir 3 solutions qui touchent les programmes de sup ou de teminal ceci est effectivement le rôle d'un bon exercice.

Je connais batman, spiderman, ..... Mais , ils n'ont rien avoir avec mathman je vous applaudis king
( il faut juste corrigé (a²+2)(b²+2)>=3(a²+b²+1) )
AA+
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
Contenu sponsorisé





cadeau 2006! Empty
MessageSujet: Re: cadeau 2006!   cadeau 2006! Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
cadeau 2006!
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» cadeau
» Cadeau ressource d'olympiades.
» problème N°51de la semaine (16/10/2006-22/10/2006)
» problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)
» problème N°53de la semaine (30/10/2006-05/11/2006)

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: